- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表所示，利用这些数据来计算地球表面对月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是（ ）
Act
B
C
D
正确答案
解析
解：A ct为月地之间距离的2倍．故A错误
B 
C 该式无意义．更不是月地距离．故C错误
D 
故选：B D
欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”．该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v1、v2，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：星球表面发射人造卫星的最小发射速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力得：
G
解得：
v=
该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍，故：
故选：D．
质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，被气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到18m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．已知火星的半径为地球半径的0.5倍，质量为地球质量的0.1倍．若“勇气”号第一次碰撞火星地面时，气囊和地面的接触时间为0.7s，其损失的机械能为它与降落伞自动脱离处（即离火星地面12m时）动能的70%，（地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑火星表面空气阻力）求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）“勇气”号在它与降落伞自动脱离处（即离火星地面12m时）的速度；
（3）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力．
正确答案
解：（1）在星球表面，由重力等于万有引力定律，有：G
则得星球表面的重力加速度 g=
可得火星表面与地球表面的重力加速度之比：
则g地=0.4g地=4m/s2；
（2）被众气囊包裹的“勇气”号下降过程和上升过程均是只受重力，机械能守恒．
则反弹过程有：mg火h2=
根据能量守恒得：70%•
下落过程，有：mg火h1=
联立解得：v0=4
即“勇气”号在它与降落伞自动脱离处（即离火星地面12m时）的速度为4
（3）取竖直向上为正方向，根据动量定理得：
（F-mg）t=mv2-m1×（-21）
解得 F=4400N
答：
（1）火星表面的重力加速度是4m/s2；
（2）“勇气”号在它与降落伞自动脱离处（即离火星地面12m时）的速度是4
（3）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力是4400N．
解析
解：（1）在星球表面，由重力等于万有引力定律，有：G
则得星球表面的重力加速度 g=
可得火星表面与地球表面的重力加速度之比：
则g地=0.4g地=4m/s2；
（2）被众气囊包裹的“勇气”号下降过程和上升过程均是只受重力，机械能守恒．
则反弹过程有：mg火h2=
根据能量守恒得：70%•
下落过程，有：mg火h1=
联立解得：v0=4
即“勇气”号在它与降落伞自动脱离处（即离火星地面12m时）的速度为4
（3）取竖直向上为正方向，根据动量定理得：
（F-mg）t=mv2-m1×（-21）
解得 F=4400N
答：
（1）火星表面的重力加速度是4m/s2；
（2）“勇气”号在它与降落伞自动脱离处（即离火星地面12m时）的速度是4
（3）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力是4400N．
正确答案
向下
解析
解：一个完整的泥球，铅球处在球心处，泥球对它的引力完全对称，引力的合力为零，挖去一个质量为m的小球后，大的泥球左右仍然对称，上下不再对称，所以相当于在A点关于球心对称的位置有一质量为m的泥球对其有引力作用．
铅球的质量m，泥球的质量m，泥球相当于在o点正下方
由万有引力解得：F=
故答案为：
已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G，忽略地球自转的影响．求：
（1）地球质量M；
（2）地球的平均密度．
正确答案
解：（1）地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力，有：
得地球质量为：
M=
（2）地球的体积：
V=
故地球的密度：
ρ=
答：（1）地球质量M为
（2）地球的平均密度为
解析
解：（1）地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力，有：
得地球质量为：
M=
（2）地球的体积：
V=
故地球的密度：
ρ=
答：（1）地球质量M为
（2）地球的平均密度为
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