- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
如果你到达一个行星上，这个行星的半径只有地球半径的一半，质量也是地球质量的一半，则你在这个行星上所受的引力是地球上引力的（ ）
A
B
C1倍
D2倍
正确答案
解析
解：根据万有引力定律得：
F=
行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，
一个物体在此行星上的万有引力和地球上万有引力之比：
故选D．
据最新消息报到，“嫦娥四号”将于2020年前发射，发射成功后“嫦娥四号”探测器将在环月运行轨道上运动，可视为匀速圆周运动．已知轨道半径为r，运行周期为T，探测器质量为m，引力常量为G，探测器环月运行时只考虑月球的引力提供向心力，求：
（1）探测器绕月运行的线速度的大小和向心加速度的大小
（2）月球的质量M．
正确答案
解：（1）已知轨道半径为r，运行周期为T，根据圆周运动线速度与周期的关系知探测器绕月运行的速度的大小为：
v=
（2）已知轨道半径为r，运行周期为T，根据向心加速度与周期的关系知探测器绕月运行的加速度的大小为：
a=
（3）设月球质量为M，嫦娥三号探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
可得：M=
答：（1）探测器绕月运行的线速度的大小是
（2）月球的质量是
解析
解：（1）已知轨道半径为r，运行周期为T，根据圆周运动线速度与周期的关系知探测器绕月运行的速度的大小为：
v=
（2）已知轨道半径为r，运行周期为T，根据向心加速度与周期的关系知探测器绕月运行的加速度的大小为：
a=
（3）设月球质量为M，嫦娥三号探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
可得：M=
答：（1）探测器绕月运行的线速度的大小是
（2）月球的质量是
已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的
正确答案
解：设地球上的环绕速度为v，在月球上的环绕速度为v月，由于万有引力提供了卫星的向心力，则对地球的环绕卫星：
对月球的环绕卫星：
由①②两式得：
v月=
答：在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是1.76 km/s．
解析
解：设地球上的环绕速度为v，在月球上的环绕速度为v月，由于万有引力提供了卫星的向心力，则对地球的环绕卫星：
对月球的环绕卫星：
由①②两式得：
v月=
答：在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是1.76 km/s．
已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g；
（2）地球半径R；
（3）月球与地球的球心距离r=60R（R为地球半径）；
（4）第一宇宙速度v1；
（5）月球公转周期T；
（6）万有引力常量G．
根据以上数据，试用三种表达式表示地球质量．
正确答案
解：方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有万有引力等于重力
得：M=
方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力
得：M=
方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律
得：M=
答：地球的质量为
解析
解：方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有万有引力等于重力
得：M=
方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力
得：M=
方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律
得：M=
答：地球的质量为
银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据．他们发现，距离银河系中约6×109km的星体正以2×103km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面数据，求：
（1）此星体的角速度；
（2）此黑洞的质量；
（3）理论分析，成为黑洞的条件是该星体的第一宇宙速度大于等于光速，此黑洞半径的最大值（引力常数是G=6.67×10-11m3•kg-1s-2）（结果均保留一位有效数字）．
正确答案
解：（1）根据线速度与角速度的关系公式可得
ω=
（2）根据万有引力提供向心力
得
（3）第一宇宙的速度等于
由题意可知v1≥C
即
所以R≤
所以R的最大值为3×108m．
答：（1）此星体的角速度为3×10-7rad/s；
（2）此黑洞的质量为4×1035kg；
（3）此黑洞半径的最大值为3×108m．
解析
解：（1）根据线速度与角速度的关系公式可得
ω=
（2）根据万有引力提供向心力
得
（3）第一宇宙的速度等于
由题意可知v1≥C
即
所以R≤
所以R的最大值为3×108m．
答：（1）此星体的角速度为3×10-7rad/s；
（2）此黑洞的质量为4×1035kg；
（3）此黑洞半径的最大值为3×108m．
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