- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的平均密度．
正确答案
解（1）根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
h=
解得：g=
则由mg=m
星球的第一宇宙速度
v=
（2）由G
M=
所以星球的密度ρ=
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
解析
解（1）根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
h=
解得：g=
则由mg=m
星球的第一宇宙速度
v=
（2）由G
M=
所以星球的密度ρ=
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
正确答案
解析
解：A、宇航员随国际空间站绕地球做匀速圆周运动，宇航员A仍受到地球引力作用，故A正确．
B、根据万有引力定律F=G
C、宇航员处于完全失重状态，故与“地面”B之间无弹力的作用，故C正确．
D、宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球受地球的万有引力提供向心力，做圆周运动，不会落到“地面上”，故D错误．
故选：AC．
2011年11月3日，神舟八号与天宫一号完美“牵手”，成功实现交会对接．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．对接任务完成后，神舟八号飞船返回位于内蒙古自治区苏尼特右旗以西阿木古朗草原的主着陆场．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力列出等式，
C、第一宇宙速度是近地卫星的速度，也是最大的环绕速度，在组合体飞行段，神舟八号与天宫一号绕地球作匀速圆周运动的速度小于7.9km/s．故C错误；
D、分离后，天宫一号变轨升高至飞行轨道运行时，速度变小，其动能比在交会对接轨道时小．故D错误．
故选：A．
人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）自转一周的时间为T，万有引力常量为G，为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？若白矮星的半径是地球的半径的N倍，地球的半径为R，则白矮星的第一宇宙速度是多少？
正确答案
解：设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：
可得白矮星的质量M=
据球的体积公式知，白矮星的体积：V=
所以其平均密度ρ=
根据
M=
联立解得v=
答：密度至少为
解析
解：设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：
可得白矮星的质量M=
据球的体积公式知，白矮星的体积：V=
所以其平均密度ρ=
根据
M=
联立解得v=
答：密度至少为
请估算两位同学相距1m远时他们间的万有引力是______（可设他们的质量均为50kg）．已知地球的质量约为5.98×1024kg，地球半径为6.37×106m，引力常亮G=6.67×10-11N•m2/kg2，请估算其中一位同学和地球之间的万有引力又是______．
正确答案
1.67×10-7N
490N
解析
解：两位同学相距1m远时他们间的万有引力F=
一位同学和地球之间的万有引力
故答案为：1.67×10-7N，490N．
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