- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
中子星是由一些巨型恒星演化而来，当恒星的能量消耗殆尽，内部的核反应趋于停止时，由于恒星内部的强大引力作用，使恒星坍塌成为一种高密度的天体．根据科学家的研究，当老年恒星的质量很大时，它就有可能最后变为一颗中子星，而质量较小时往往只能变化为一颗白矮星．中子星普遍存在于宇宙中，它的密度极大．已知某中子星的质量约为2.0×1030kg，与太阳质量大致相等，但是它的半径只有1×104m（取引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，
（1）该中子星表面的重力加速度；
（2）贴近该中子星表面，沿着圆轨道飞行的小卫星的速度．
正确答案
解：（1）万有引力等于重力，则：G
解得：g=
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：v=
答：（1）该中子星表面的重力加速度为1.334×1011m/s2；
（2）贴近该中子星表面，沿着圆轨道飞行的小卫星的速度1.15×108m/s．
解析
解：（1）万有引力等于重力，则：G
解得：g=
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：v=
答：（1）该中子星表面的重力加速度为1.334×1011m/s2；
（2）贴近该中子星表面，沿着圆轨道飞行的小卫星的速度1.15×108m/s．
已知太阳光从太阳传到地球的时间大概为8min，万有引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，一位同学根据此能估算出太阳的质量M．
请写出他估算的公式：______
计算结果：______．
正确答案
2×1030kg
解析
解：地球绕太阳近似认为做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则他估算太阳的质量M的公式为：
地球与太阳的距离约为：r=ct
地球的公转周期 T=365×24h=3.1536×107s．
联立得：M=
故答案为：
已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有
（1）请判断上面的结果是否正确．如不正确，说明理由并给出正确的解法和结果．
（2）由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？（要有估算过程）
正确答案
解：（1）以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．（2分）
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为V=
（2）①可估算地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有
可得M=
②或可估算同步卫星运行时线速度的大小V′，由①知地球同步卫星的周期为T，万有引力提供向心力
对地面上的物体有GM=gR2
所以得V′=
答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
正确的解答应为：地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
（2）由以上已知条件还可以估算出地球的质量和同步卫星的线速度．推导过程如上面所述．
解析
解：（1）以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．（2分）
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为V=
（2）①可估算地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有
可得M=
②或可估算同步卫星运行时线速度的大小V′，由①知地球同步卫星的周期为T，万有引力提供向心力
对地面上的物体有GM=gR2
所以得V′=
答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
正确的解答应为：地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
（2）由以上已知条件还可以估算出地球的质量和同步卫星的线速度．推导过程如上面所述．
在一次探测彗星的活动过程中，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，寻找到合适的着陆点后，变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，登陆舱随后脱离飞船开始登陆，下列说法正确的是（ ）
A彗星的质量M=
B登陆舱在半径为r2轨道上运动的周期T2=T1
C登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为
D彗星表面的重力加速度g′=
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，
可得，月球的质量M=
B、根据开普勒第三定律
载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，寻找到合适的着陆点后，变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动，可得：T2=T1
C、根据万有引力提供向心力
可得，a=
所以登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为
D、根据F=m
所以该加速度不等于星球表面的重力加速度，故D错误．
故选：AB．
（2015秋•大庆校级期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R，周期为T；地球的半径为R0，自转周期为T0．则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处重力加速度大小的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，故：
解得：M=
在南北两极，万有引力等于重力，故两极处重力加速度大小：g=
考虑地球的自转，在赤道的重力加速度：
g′=g-a=g-
联立①②③解得：
故选：C
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