- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速度v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移s．
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的质量；
（2）若该星球的半径为R，求该星球卫星的第一宇宙速度；
（3）若该星球的半径为R，求距离该星球表面3R处卫星的线速度大小．
正确答案
解：
（1）由平抛的性质：
水平方向：s=v0t
竖直方向：h=
解得：
g=
又由万有引力等于重力
解得：
M=
（2）第一宇宙速度的表达式为：
v=
解得：
v=
（3）由：
解得：
带入：M=
解得：
v=
答：
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，该星球的质量
（2）若该星球的半径为R，该星球卫星的第一宇宙速度
（3）若该星球的半径为R，距离该星球表面3R处卫星的线速度大小
解析
解：
（1）由平抛的性质：
水平方向：s=v0t
竖直方向：h=
解得：
g=
又由万有引力等于重力
解得：
M=
（2）第一宇宙速度的表达式为：
v=
解得：
v=
（3）由：
解得：
带入：M=
解得：
v=
答：
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，该星球的质量
（2）若该星球的半径为R，该星球卫星的第一宇宙速度
（3）若该星球的半径为R，距离该星球表面3R处卫星的线速度大小
火星的质量和半径分别为地球的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
火星的质量和半径分别约为地球的
所以火星表面的重力加速度g′=
故选：B
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）小球做竖直上抛运动，则
由x=v0t+
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，
则由mg=
由于ρ=
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由
v=
答：（1）该星球的密度由于ρ=
（2）该星球的第一宇宙速度v═
解析
解：（1）小球做竖直上抛运动，则
由x=v0t+
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，
则由mg=
由于ρ=
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由
v=
答：（1）该星球的密度由于ρ=
（2）该星球的第一宇宙速度v═
有一星球的密度与地球的密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的______倍．
正确答案
64
解析
解：根据万有引力等于重力，列出等式：
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以星球的半径也是地球的4倍，
所以再根据M=ρ•
故答案为：64
假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来（即处于完全失重状态），那么地球自转一周的时间等于（地球半径R=6.4×106m，g=10m/s2，结果保留两位有效数字）（ ）
正确答案
解析
解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，则：
根据万有引力等于重力得：mg=
解得：T=2π
故选：B．
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