- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．
正确答案
对地面上的物体有：
由以上两式可得：
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：
观察者看不见此卫星的时间：
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：
解析
对地面上的物体有：
由以上两式可得：
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：
观察者看不见此卫星的时间：
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：
中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度．通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度．试写出中子星的密度最小值的表达式ρ=______．
正确答案
解析
解：中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，
根据
则中子星的最小密度
故答案为：
（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期；
（3）双星的线速度．
正确答案
解：设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得：
同理对星M2，有：
两式相除得：
又因为L=R1+R2
所以得：
R1=
R2=
（2）由上式得到ω=
因为T=
所以：
（3）由
答：（1）双星的轨道半径R1=
（2）双星的运行周期
（3）双星的线速度
解析
解：设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得：
同理对星M2，有：
两式相除得：
又因为L=R1+R2
所以得：
R1=
R2=
（2）由上式得到ω=
因为T=
所以：
（3）由
答：（1）双星的轨道半径R1=
（2）双星的运行周期
（3）双星的线速度
宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（地面平坦），已知月球半径为R，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球表面附近运行卫星的周期是多少．
正确答案
解：（1）根据平抛的射程公式有：L=
可得月球表面的重力加速度为：g=
（2）在月球表面重力与万有引力相等，月球表面附近的卫星万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期为：T=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球表面附近运行卫星的周期是
解析
解：（1）根据平抛的射程公式有：L=
可得月球表面的重力加速度为：g=
（2）在月球表面重力与万有引力相等，月球表面附近的卫星万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期为：T=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球表面附近运行卫星的周期是
理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-G
（1）求飞船在距月球表面H（H＞
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据
正确答案
解：（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供
所以：
解得
（2）因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH，所以该同学的方法不正确；
由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为：
答：（1）飞船在距月球表面H（H＞
（2）将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为
解析
解：（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供
所以：
解得
（2）因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH，所以该同学的方法不正确；
由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为：
答：（1）飞船在距月球表面H（H＞
（2）将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为
扫码查看完整答案与解析