- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
某宇航员在月球上某处平坦月面做平抛实验，将某物体由距月面高h处水平抛出，经过时间t后落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常数为G，则月球表面的重力加速度为______，月球的质量为______．
正确答案
解析
解：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：h=
可得 
在月球表面，物体所受的重力等于万有引力，即有：mg=G
解得月球的质量为
故答案为：
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．则岩石颗粒A和B的线速度之比为______；岩石颗粒A和B的周期之比为______．
正确答案
解析
解：（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
v=
两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．
所以岩石颗粒A和B的线速度之比为
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
T=2π
岩石颗粒A和B的周期之比为
故答案为：
假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为T，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A（假设物体速度可以从较小值到足够大值任意取一个值），以后的运动可能是（ ）
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得：T=2π
飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体A的过程，飞船与A组成的系统动量守恒，
因为物体A是沿飞船向后抛出，由动量守恒定律可知，飞船的动量一定增大，飞船的速度增大，动能增大，将做离心运动，上升到高轨道，飞船的轨道半径r飞船变大，飞船不可能在原轨道运动，由T=2π
而抛出后物体的速度方向有几种可能：
①若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同，则物体A的速度减小，将做近心运动，rA变小，由T=2π
②若抛出后物体的速度为零，则A会在万有引力的作用下竖直下落．
③若物体的速度方向与飞船方向相反，其大小可能等于飞船原来的速度，此时仍将在原轨道运行，rA不变，由由T=2π
A的速度也可能大于飞船原来的速度，此时也将上升到高轨道运动，rA变大，由由T=2π
由以上分析可知，BCD正确，A错误；
故选：BCD．
2013年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．对接后距离地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的质量
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小．
正确答案
解：（1）物体在地面上，有：mg=G
可得地球的质量为：
（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时，有：
mg=m
则第一宇宙速度为：
（3）对接后，对天空一号有：
G
又
可得：
答：（1）地球的质量是
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小是
解析
解：（1）物体在地面上，有：mg=G
可得地球的质量为：
（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时，有：
mg=m
则第一宇宙速度为：
（3）对接后，对天空一号有：
G
又
可得：
答：（1）地球的质量是
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小是
在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律得：
太阳引力F1=
代入数据得：
B、通过A选项分析，故B错误．
C、由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故C错误．
D、通过C选项分析，故D正确．
故选AD．
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