- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
已知地球和火星的质量之比M地：M火=8：1，半径比R地：R火=2：1，表面动摩擦因数均为O.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，求木箱产生的最大加速度．
正确答案
解：由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=mG
火星表面上，有：mg′=mG
两式相比得：
所以火星表面重力加速度：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
解析
解：由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=mG
火星表面上，有：mg′=mG
两式相比得：
所以火星表面重力加速度：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是______．
（球体的体积公式：V=
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力可得：
解得：
故太阳的密度为：
故答案为：
正确答案
解：
由万有引力表达式：
故挖去前的引力为：
被挖部分对质点的引力为：
答：剩余部分对m2的万有引力为
解析
解：
由万有引力表达式：
故挖去前的引力为：
被挖部分对质点的引力为：
答：剩余部分对m2的万有引力为
2012年8月9日，美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360°全景图，火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的
A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
B火星表面的重力加速度是
C火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度厅的
D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律得，F=G
B、根据万有引力等于重力得，G
C、根据万有引力提供向心力G
D、因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
故选AC．
2011年11月3日，神舟八号宇宙飞船与天宫一号成功对接．在发射时，神舟八号宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的天宫一号完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．
正确答案
解：（1）．设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力
即：
由①和②得 地球的第一宇宙速度
（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为
神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度
所以：
答：（1）地球的第一宇宙速度为
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比
解析
解：（1）．设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力
即：
由①和②得 地球的第一宇宙速度
（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为
神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度
所以：
答：（1）地球的第一宇宙速度为
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比
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