- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
为了探测X星球，某探测飞船先在以该星球中心为圆心，高度为h的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T．引力常量G已知．则（ ）
正确答案
解析
解：A、变轨时飞船运动的轨道半径变小，做近心运动，要减速，所以变轨过程中必须向运动的方向喷气，故A错误；
B、变轨时，动能减小，势能减小，所以机械能减小，之后只有万有引力做功，机械能不变，所以轨后比变轨前相比，飞船的机械能减小，故B错误；
C、飞船围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T．则有：
G
解得：
故选：D
2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅．“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程．设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动时，周期为T1．随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动．万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运动时的角速度大
B登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运动时的线速度大
C月球的质量为
D登月舱在半径为r2的圆轨道上运动时的周期为
正确答案
解析
解：A、B、根据万有引力提供向心力，得：G
C、登月舱在半径为r1的圆轨道上运动时，由G
D、根据开普勒第三定律有：
故选：ABC．
（2015秋•海淀区月考）登月探测器由地球出发经地月转移轨道靠近月球后，先在近月圆轨道上绕月运行，继而经过一系列减速过程后将包围在探测器外面的气囊充气再落向月球，落月后再经过多次弹跳最终静止在平坦的月球表面上．已知探侧器第一次着月弹起到达最高点时距离月球表面的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，第二次着月点到第一次弹起最高点的水平距离为x，月球半径为r．
（1）求月球表面的重力加速度的大小g月；
（2）忽略探测器近月圆轨道距月表的高度，求其近月绕行的速度大小v和周期T．
正确答案
解：（1）探测器第一次落到月球表面弹起后，到达最高点的高度为h，此后做平抛运动，
则水平方向有：t=
竖直方向有：h=
解得：g月=
（2）根据月球表面，万有引力等于重力结合向心力公式得：
mg月=m
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度的大小g月为
（2）忽略探测器近月圆轨道距月表的高度，其近月绕行的速度大小v为
解析
解：（1）探测器第一次落到月球表面弹起后，到达最高点的高度为h，此后做平抛运动，
则水平方向有：t=
竖直方向有：h=
解得：g月=
（2）根据月球表面，万有引力等于重力结合向心力公式得：
mg月=m
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度的大小g月为
（2）忽略探测器近月圆轨道距月表的高度，其近月绕行的速度大小v为
Ak1=
Bk1=
Ck2=（
Dk2=（
正确答案
解析
解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是
故选：BD．
中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度．试写出中子星的密度最小值的表达式ρ=______．计算出该中子星的密度至少为______kg/m3．（假设中子通过万有引力结合成球状星体，G=6.67×10-11Nm2/kg2，保留2位有效数字）
正确答案
1.3×1014
解析
解：中子星因为自转没有解体，临界情况是赤道处物体的支持力为零，物体靠万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
中子星的最小密度：ρ=
解得：ρ=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析