- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若该天体贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
正确答案
解：根据
则天体的密度
若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，
根据
天体的质量M=
则天体的密度
答：该天体的密度是
解析
解：根据
则天体的密度
若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，
根据
天体的质量M=
则天体的密度
答：该天体的密度是
已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？
正确答案
解：由太阳对行星的吸引力满足F=
太阳对地球的引力大小
太阳对月亮的引力大小
故
答：引力之比为
解析
解：由太阳对行星的吸引力满足F=
太阳对地球的引力大小
太阳对月亮的引力大小
故
答：引力之比为
2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与“玉兔号”巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面．已知“玉兔号”巡视器的质量是m=120kg，月球的质量是M=7×1022kg，月球半径R=1700km，引力常量为G=6.67×10-31Nm2/kg2．计算结果保留两位有效数字，求：
（1）月球对在月球表面工作的“玉兔号”巡视器的引力大小；
（2）月球表面的重力加速度．
正确答案
解：（1）引力大小：F=G
（2）月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：F=mg，
解得：g=
答：（1）月球对在月球表面工作的“玉兔号”巡视器的引力大小为1.9×102N；
（2）月球表面的重力加速度为1.6m/s2．
解析
解：（1）引力大小：F=G
（2）月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：F=mg，
解得：g=
答：（1）月球对在月球表面工作的“玉兔号”巡视器的引力大小为1.9×102N；
（2）月球表面的重力加速度为1.6m/s2．
假设首批探险者到达火星后，将一个重物从距地面附近高为h的位置释放，物体经过时间t落到地面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，不计大气阻力，根据以上条件可以求出（ ）
正确答案
解析
解：根据自由落体运动的规律h=
B、根据
C、设火星近地卫星的发射速度为v，根据万有引力提供向心力得：
m
解得：v=
D、由于不知道火星的自转周期，所以无法求解火星上同步卫星的高度，故D错误．
故选：ABC
一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t．此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力．求：
（1）此星球表面的重力加速度g；
（2）此星球的质量M；
（3）若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T．
正确答案
解：（1）由h=
（2）根据
解得M=
（3）根据万有引力提供向心力得，
又GM=gR2
解得
因为g=
所以T=
答：（1）此星球表面的重力加速度g=
（2）此星球的质量为
（3）卫星的运行周期为
解析
解：（1）由h=
（2）根据
解得M=
（3）根据万有引力提供向心力得，
又GM=gR2
解得
因为g=
所以T=
答：（1）此星球表面的重力加速度g=
（2）此星球的质量为
（3）卫星的运行周期为
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