热门试卷

解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：

r=R+h

因为在地面重力和万有引力相等，则有：

g=

即：GM=gR2

飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G=mr

得：T=

研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：G=

由黄金代换得：GM=gR2

解得：飞船在上述圆轨道上运行的动能为：Ek=mv2=

答：（1）飞船在上述圆轨道上运行的周期；

（2）飞船在上述圆轨道上运行时的动能

解：卫星在表面附近，可认为其轨道半径r等于行星半径R，设行星质量M，卫星质量m，

由万有引力提供向心力得：

，

解得：GM=…①

在星球上：设行星表面重力加速度为g，由：V0=g得：g=，

由黄金代换：GM=gR2

得：GM=…②

联立①②解得：M=

答：该行星的质量为：．

解：（1）飞船的总质量为M0，在轨道1上运行时，由万有引力提供向心力得：，解得：，此时的动能：

若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，可知，飞船在A点时的势能：同理：在B点的势能：，则A到B变化的势能为：，故将其送入圆形轨道Ⅰ至少需要消耗的能量为：

（2）设发射探测器后飞船在A点的速度为vA，运动到B点的速度为vB，飞船质量为m1，飞行器的质量为m2，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有①，因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即RvB=3RvA②，联立①②，结合gR2=GM，解得：，

对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有 （m1+m2）v0=m1vA+m2v‘，又因为：m1：m2=2：1，解得：

则探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度为v，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力势能为零应满足：，解得：；

答：（1）将其送入圆形轨道Ⅰ至少需要消耗能量为；

（2）探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度为；