- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
我国的航天事业取得了巨大成就．2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”的质量为m，它绕月球做匀速圆周时距月球表面的距离为h．已知引力常量为G，月球质量为M，月球半径R．求：
（1）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的周期
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比．
正确答案
解：（1）“嫦娥二号”做圆周运动的轨道半径为：r=R+h
根据牛顿第二定律得：
“嫦娥二号”做圆周运动的周期为T，则
T=
解得 T=2π（R+h）
（2）嫦娥二号”做圆周运动的向心加速度为：
质量为m0的物体在月球表面附近时，有：
解得
答：
（1）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的周期为2π（R+h）
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比为
解析
解：（1）“嫦娥二号”做圆周运动的轨道半径为：r=R+h
根据牛顿第二定律得：
“嫦娥二号”做圆周运动的周期为T，则
T=
解得 T=2π（R+h）
（2）嫦娥二号”做圆周运动的向心加速度为：
质量为m0的物体在月球表面附近时，有：
解得
答：
（1）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的周期为2π（R+h）
（2）“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比为
两个相同的、质量分布均匀的金属球a和b，分别固定于绝缘支座上，设两球质量均为m，两球心间的距离l为球半径R的3倍．若使它们带上等量异种电荷，所带电荷量的绝对值均为Q，则a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ）
AF引=G
BF引≠G
CF引=G
DF引≠G
正确答案
解析
解：万有引力定律的使用的条件是质点和质量均匀分布的球，由于金属球a和b质量分布均匀，所以万有引力定律可以直接的应用，所以它们之间的万有引力为
由于两球心间的距离l为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异种电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比l小，所以此时电荷间的库仑力
故选C．
如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以求出______的质量．根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求出______的质量．______星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义．
正确答案
太阳
地球
海王
解析
解：设太阳的质量为M日．行星的质量为m．则由万有引力等于向心力，得：G
月球绕地球运动时由地球的万有引力提供向心力，同理可得：根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求出地球的质量．
海王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义．
故答案为：太阳，地球，海王
一物体在某星球表面受到的吸引力为在地球表面受到吸引力的N倍，该星球半径是地球半径的M倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的______倍．
正确答案
解析
解：根据题意可得：
解得：
该星球的平均密度ρ星=
地球的平均密度ρ地=
解得：
故答案为：
把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周运动，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求出（ ）
正确答案
解析
解：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；
B、根据题目已知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故B错误；
CD、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
火星和地球绕太阳运动的周期之比=
故选：CD．
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