- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中点为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．
（1）试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为______．（填写图形下面的序号）
（2）设每个星体的质量均为m．星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？
正确答案
解：（1）可能存在的构成形式为BC．
（2）B：设星体间距为R，星体距圆心的距离为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=2F万•cos30°
F万=
F向心=m
r=
得：R=
C：设星体间距为R，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=F万AB+F万BC
F万AB=
F万AC=
F向心=m
R=
故答案为：（1）BC；（2）星体A与B和B与C之间的距离分别为
解析
解：（1）可能存在的构成形式为BC．
（2）B：设星体间距为R，星体距圆心的距离为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=2F万•cos30°
F万=
F向心=m
r=
得：R=
C：设星体间距为R，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
F向心=F万AB+F万BC
F万AB=
F万AC=
F向心=m
R=
故答案为：（1）BC；（2）星体A与B和B与C之间的距离分别为
地球赤道表面上的物体重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度为a，设此时地球自转的转速为n1，假设使地球的转速增大为n2，赤道表面上的物体就会“飘”起来，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F-G=ma
a=ω2r=（2πn1）2r
物体“飘”起来时只受万有引力，故
F=ma′
故
a′=g+a
又由于
g+a=ω′2r=（2πn2）2r
联立解得
故选A．
行星A绕太阳的运动视为匀速做圆周运动，其运行轨道半径为r，周期为T．观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离（计算时仍看成圆周运动）．形成这种现象的原因可能是行星A外侧还存在着一颗未知行星B，它对行星A的万有引力引起A行星轨道的偏离，且行星A的轨道发生最大偏离时，A、B两行星相距最近．根据这些条件，可求得行星B的轨道半径为（ ）
A（
B
C（
D（
正确答案
解析
解：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T0，未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R0，则有：（
解得：T0=
据开普勒第三定律：
得：R0=（
故选：C
正确答案
解：对某一颗星而言，靠其余三颗质点的万有引力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
G
解得ω=
答：此角速度ω的大小是
解析
解：对某一颗星而言，靠其余三颗质点的万有引力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
G
解得ω=
答：此角速度ω的大小是
一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A恒星的质量为
B行星的质量为
C行星运动的轨道半径为
D行星运动的加速度为
正确答案
解析
解：C、根据圆周运动知识得：
由v=
故C正确．
A、根据万有引力提供向心力，列出等式：G
由①②得恒星的质量 M=
B、由上式知，无法求出行星的质量，故B错误．
D、行星运动的加速度 a=
本题选错误的，故选：B．
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