- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据
因为高锟星的质量为地球质量的
故选：C．
宇航员站在一星球表面上，以水平速度V0抛出一小球，抛出点离地高度为h．测得落地点与抛出点间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．求：该星球的质量M．
正确答案
解：设该星球表面的重力加速度为g，据平抛运动公式：
水平方向L=V0t------------①
竖直方向h=
整理①②得：g=
根据万有引力等于重力，
答：该星球的质量是
解析
解：设该星球表面的重力加速度为g，据平抛运动公式：
水平方向L=V0t------------①
竖直方向h=
整理①②得：g=
根据万有引力等于重力，
答：该星球的质量是
某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250kg的杠铃，该行星上最多能举起质量为多少的杠铃？
正确答案
解：设人的最大举力为F，在地球：
F=G
在题目中所述行星的表面：
F=G
由于行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，故：
m2=
答：该行星上最多能举起质量为125kg的杠铃．
解析
解：设人的最大举力为F，在地球：
F=G
在题目中所述行星的表面：
F=G
由于行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，故：
m2=
答：该行星上最多能举起质量为125kg的杠铃．
正确答案
解析
解：A、卫星在轨道Ⅰ上的Q点进入轨道Ⅱ，需加速，动能增加，机械能增加．故A错误．
B、在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，动能减小，所以P点的速度大于Q点的速度．故B正确．
C、第一宇宙速度为7.9km/s，绕地球做圆周运动的轨道半径等于地球的半径，根据万有引力提供向心力
D、卫星在轨道Ⅰ上的Q点进入轨道Ⅱ，需加速，使万有引力等于所需要的向心力．故D正确．
故选BD．
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．
附：解答本题可能用到的数学知识：
若sinθ=a，则θ=arcsina；若cosθ=b，则θ=arccosb．
正确答案
解：如图，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有
式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期．
由①②式得
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有
式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B．
由几何关系得 rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得t=
解析
解：如图，O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有
式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期．
由①②式得
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有
式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B．
由几何关系得 rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得t=
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