- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
我国于2007年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．若已知“嫦娥一号”卫星的质量为m，月球的质量为M，万有引力恒量为G，当“嫦娥一号”与月球球心之间的距离为r时，它受到月球的万有引力大小为______；若“嫦娥一号”在半径为R的圆周上绕月球作周期为T的圆周运动，则它运行的线速度大小为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力定律得：
“嫦娥一号”受到月球的万有引力大小F=
根据圆周运动的公式v=
它运行的线速度大小为v=
故答案为：
已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为4：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？
正确答案
解：发射环绕地球表面运行的飞行物时，有：
发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有：
由此即可得：v月=
答：在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要5.6×103m/s．
解析
解：发射环绕地球表面运行的飞行物时，有：
发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有：
由此即可得：v月=
答：在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要5.6×103m/s．
正确答案
解析
解：A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知双星的角速度之比为1：1，故A错误；
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
根据v=ωr，它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3：2，
所以它们的线速度大小之比为3：2，故B正确；
C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对m1：G
对m2：G
得：m1r1=m2r2，
它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3：2，所以它们的质量之比为2：3，故C错误；
D、根据T=
故选：B．
正确答案
解析
解：A、从1轨道进入2轨道的过程就是离心运动的过程，在A点时万有引力不变，物体做离心运动，说明此处飞船速度增加，应在此处点火加速，故A正确．
B、因为飞船在轨道1的A点处点火加速，所以飞船在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得：F=
D、因为飞船在轨道1的A点处点火加速进入2轨道，所以2轨道的机械能大于1轨道的机械能，故D错误．
故选：AC
2012年6月16日，发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度V1；
（2）“神舟九号”飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．
正确答案
解：（1）．设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力
即：
由①和②得 地球的第一宇宙速度 v=
（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1=v=
神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度 v2=
所以：v1：v2=
答：（1）地球的第一宇宙速度为
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比为
解析
解：（1）．设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力
即：
由①和②得 地球的第一宇宙速度 v=
（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1=v=
神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度 v2=
所以：v1：v2=
答：（1）地球的第一宇宙速度为
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比为
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