- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
据预测，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为700N的人在“宜居”行星表面的重力将变为1120N．该行星绕恒星A旋转，其到恒星A的距离是地球到太阳距离的3倍，恒星A的质量为太阳质量的12倍．由此可推知，该行星的半径是地球半径的______倍，在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为______．
正确答案
2
3：2
解析
解：（1）在地球表面，有G地=mg地．
在该行星表面处，有G行=mg行．
则得，该行星表面与地球表面重力加速度之比为：
g行：g地=G行：G地=1120N：700N=1.6：1
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得
有 R2=
故
所以该行星的半径与地球半径之比为2：1．
（2）对于行星绕恒星的运动，由恒星的万有引力提供行星的向心力，则有
得行星公转周期为 T=2
则得：该行星公转与地球公式周期之比为
即在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为3：2．
故答案为：2；3：2．
宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G．
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小．
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，根据h=
（2）根据G
则星球的密度为：ρ=
（3）根据万有引力提供向心力为：
得：V=
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小
解析
解：（1）小球做平抛运动，根据h=
（2）根据G
则星球的密度为：ρ=
（3）根据万有引力提供向心力为：
得：V=
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小
已知地球与火星的质量之比是8：1，半径之比是 2：1，在地球表面用一恒力沿水平方向拖一木箱，箱子能获得10m/s2的加速度．将此箱子送上火星表面，仍用该恒力沿水平方向拖木箱，则木箱产生的加速度为多大？已知木箱与地球和火星表面的动摩擦因数均为0.5，地球表面g=10m/s2．
正确答案
解：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，
则 
由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G
火星表面上，有：mg′=G
两式相比得：
联立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
解析
解：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，
则
由万有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G
火星表面上，有：mg′=G
两式相比得：
联立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s2=5m/s2
设箱子质量为m，恒力为F，由牛顿第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s2
答：木箱产生的加速度为12.5m/s2．
某星球半径为R=6×106m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的平均密度．
正确答案
解：（1）令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
N=mgcosθ
f=μN
小物块在力F2作用过程中有：
由题图可知：F1=15N，s1=6m；F2=3N，s2=6m
所以根据动能定理有：
WF+Wf+WG=△Ek
代入数据：
解得：g=6m/s2
（2）在星球表面重力与万有引力相等有：
可得地球的质量为：
可得星球的密度
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s2；
（2）该星球的平均密度为4×103kg/m3．
解析
解：（1）令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
N=mgcosθ
f=μN
小物块在力F2作用过程中有：
由题图可知：F1=15N，s1=6m；F2=3N，s2=6m
所以根据动能定理有：
WF+Wf+WG=△Ek
代入数据：
解得：g=6m/s2
（2）在星球表面重力与万有引力相等有：
可得地球的质量为：
可得星球的密度
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s2；
（2）该星球的平均密度为4×103kg/m3．
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
v=
C、T=2π
D、假如土星适度加速，万有引力不够所需的向心力，做离心运动，不可能与地球实现对接．故D错误．
故选：BC．
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