- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长L不变、摆角小于90°，引力常量为G．那么：
（1）该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是多少？
正确答案
解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：
该星球的表面附近的重力加速度
（2）人荡到秋千最低点时，秋千对人的支持力和人的重力的合力提供圆周运动向心力有：
所以秋千对人的支持力
根据牛顿第三定律知，人对秋千板的压力为
答：（1）该星球表面附近时重力加速度g星等于
（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是
解析
解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：
该星球的表面附近的重力加速度
（2）人荡到秋千最低点时，秋千对人的支持力和人的重力的合力提供圆周运动向心力有：
所以秋千对人的支持力
根据牛顿第三定律知，人对秋千板的压力为
答：（1）该星球表面附近时重力加速度g星等于
（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是
位于地球赤道上的某观察者在天黑4小时后，观察者在其正上方仍然可观察到一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星．设地球半径为R，下表列出卫星在不同轨道上飞行速度v大小：
则这颗卫星飞行速度大小v一定是（ ）
正确答案
解析
故选：D．
设有A、B两人造地球卫星的质量比为1：2，它们到地球球心的距离比为1：4，则它们的
（1）周期比为______；
（2）向心力之比为______．
正确答案
1：8
8：1
解析
解：根据人造卫星的万有引力等于向心力得：F向=
（1）T=
（2）
故答案为：（1）1：8 （2）8：1
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度．
（2）该星球的第一宇宙速度．
（3）该星球的密度．
正确答案
解：（1）根据竖直上抛运动规律可知
小球上抛运动时间t=
可得星球表面重力加速度g=
（2）第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得第一宇宙速度v=
（3）星球表面重力与万有引力相等有：
可得星球质量M=
所以星球的密度
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的第一宇宙速度为
（3）该星球的密度为
解析
解：（1）根据竖直上抛运动规律可知
小球上抛运动时间t=
可得星球表面重力加速度g=
（2）第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得第一宇宙速度v=
（3）星球表面重力与万有引力相等有：
可得星球质量M=
所以星球的密度
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）该星球的第一宇宙速度为
（3）该星球的密度为
据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期为地球绕太阳运行周期的
正确答案
解析
解：因为母星的体积为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，所以母星的质量时太阳的60倍．
根据
向心加速度a=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析