- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
地球半径为R，距地心高为h处有一颗同步卫星；另一星球半径为3R，距该星球球心高度为3h处也有一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为（ ）
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力G
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：3，地球和星球A的半径比为1：3，两同步卫星的周期比1：3．所以地球和A星球的密度比为9：1，故该星球的平均密度与地球的平均密度之比为1：9；
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M、半径为R．荡秋千过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G．求：
（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，求你经过最低点的速度大小？
正确答案
解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
得 v=
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，
得 g=
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v=
答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点的速度大小是
解析
解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
得 v=
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，
得 g=
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v=
答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点的速度大小是
月球上物体的重力加速度为地球上的
正确答案
解：设该物体的质量为m，
因物体在地球上用弹簧测力计测得物重为2.4N，则有：2.4N=mg；
由于月球上物体的重力加速度为地球上的
那么该物体在月球上测量的重力G′=mg′=
答：该物体在月球上测量的重力0.4N．
解析
解：设该物体的质量为m，
因物体在地球上用弹簧测力计测得物重为2.4N，则有：2.4N=mg；
由于月球上物体的重力加速度为地球上的
那么该物体在月球上测量的重力G′=mg′=
答：该物体在月球上测量的重力0.4N．
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得：
T=2π
离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：
a=
C、根据万有引力提供向心力得：
v=
所以小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故C正确．
D、因为小行星的质量不一定相同，则太阳对各小行星的引力不一定相同．故D错误．
故选：C．
已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.50×1011m，公转周期3.16×107s；月球绕地球公转的轨道半径为3.84×108m，周期2.36×106s，由此可估算出太阳质量约是地球质量的______倍（结果取两位有效数字，G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
2.2
解析
解：根据牛顿第二定律，可知：
F向=ma向=
又因F向是由万有引力提供的
则F向=F万=G
则由①②联立可解得
所以
故答案为：2.2
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