- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（2015秋•西城区期末）宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x．已知月球的半径为R，万有引力常量为G．不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球表面的重力加速度大小g0；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v．
正确答案
解：（1）设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x=v0t
竖直方向：h=
解得：
（2）在月球表面忽略地球自转时有：
解得月球质量：
（3）由万有引力定律和牛顿第二定律：
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度大小为
（2）月球的质量M为
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v为
解析
解：（1）设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x=v0t
竖直方向：h=
解得：
（2）在月球表面忽略地球自转时有：
解得月球质量：
（3）由万有引力定律和牛顿第二定律：
解得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度大小为
（2）月球的质量M为
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v为
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一把；C．已知质量为m的物体一个；D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G）
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
正确答案
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转有
对飞船靠近月球表面做圆周运动有
又
由以上各式可得：
月球的半径
月球的质量
答：（1）机器人进行第二次测量的内容是测量物体在月球上所受的重力．
（2）月球的半径为
月球的质量为
解析
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转有
对飞船靠近月球表面做圆周运动有
又
由以上各式可得：
月球的半径
月球的质量
答：（1）机器人进行第二次测量的内容是测量物体在月球上所受的重力．
（2）月球的半径为
月球的质量为
根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为 R1，环绕速度为 v1，外侧半径为 R2，环绕速度为 v2，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成，试说明你的判断方法．
正确答案
解：如果光环是连续的，则环绕的角速度相同，则：
v1=ωR1
v2=ωR2
得 
如果光环是由卫星群所组成，则由：
G
G
得到
答：若 v∝R，则光环是连续的．若 v∝
解析
解：如果光环是连续的，则环绕的角速度相同，则：
v1=ωR1
v2=ωR2
得
如果光环是由卫星群所组成，则由：
G
G
得到
答：若 v∝R，则光环是连续的．若 v∝
质量为60kg的宇航员在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行做匀速圆周运动的宇宙飞船中，他所受地球的吸引力是______N，这时他对卫星中的座椅的压力是______．（地面重力加速度g0=10m/s2）
正确答案
150
0
解析
解：设地球质量为M，地球半径是R，重力等于万有引力：
mg=G
则宇航员受到的引力与重力的比值：
宇航员受到的引力为：F=
宇航员随飞船一起绕地球运行，处于完全失重状态，他对座椅的压力为0．
故答案为：150，0．
科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的
正确答案
解析
解：（1）月球表面没有空气，氢气球与铅球在月球表面只受重力作用，
由静止释放，它们都竖直向下做自由落体运动，都处于完全失重状态，故A、B错误；
（2）氢气球与铅球从同一高度由静止释放，它们做自由落体运动，
∵h=
它们的运动时间相同，它们同时落地，故C正确，D错误；
故选C．
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