- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
某双星系统中两个星体A、B的质量都是m，且相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且
（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值T0；
（2）星体C的质量．
正确答案
解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得 r1=r2①
两星绕连线的中点转动，则
解得ω1=
所以 T0=
（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
G
T=
解③④⑤式得：M=
答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π
解析
解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得 r1=r2①
两星绕连线的中点转动，则
解得ω1=
所以 T0=
（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
G
T=
解③④⑤式得：M=
答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．已知火星球体半径为R，探测器在离火星表面某高度的圆轨道上运动时周期为T，假设在距火星表面高h（h＜＜R）处将一小球以初速度v0水平抛出，小球落到火星水平表面时水平位移为s，试依据上述数据计算出探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H．
正确答案
解：小球在火星表面做平抛运动，则有
水平方向：s=v0t，
竖直方向：h=
联立解得，g=
设火星的质量为M，任一在火星表面的质量为物体m′所受的重力近似等于火星对它的万有引力，则有
m′g=G
探测器在离火星表面高度为H的圆轨道上做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，则有
G
联立①②③解得，H=
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H=
解析
解：小球在火星表面做平抛运动，则有
水平方向：s=v0t，
竖直方向：h=
联立解得，g=
设火星的质量为M，任一在火星表面的质量为物体m′所受的重力近似等于火星对它的万有引力，则有
m′g=G
探测器在离火星表面高度为H的圆轨道上做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，则有
G
联立①②③解得，H=
答：探测器围绕火星做圆周运动时距离火星表面的高度H=
已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为______g．
正确答案
解析
解：根据题意有：
G
G
由①和②得：g′=
故答案为：
正确答案
解析
解：AB、由离心运动条件，则知卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，在Q点变轨时仍要加速，故A错误，B错误；
C、根据开普勒第三定律，
D、卫星从近地圆轨道上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道．所以在卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度．v1＜v2，沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在圆轨道上经过Q点的速度，即v3＜v4，
根据G
综上可知v2＞v1＞v4＞v3，故D正确；
故选：CD
甲、乙两个物体之间万有引力的大小为F，若保持甲物体的质量不变，使乙物体的质量减为原来的一半，同时让甲、乙两个物体间的距离变为原来的一半，则甲、乙两个物体间的万有引力将变为______．
正确答案
2F
解析
解：甲、乙两物体之间的万有引力的大小为F，故：F=G
若保持乙物体的质量不变，而使甲物体的质量减小到原来的
F′=G
联立①②解得：F′=2F．
即甲、乙两个物体间的万有引力将变为2F．
故答案为：2F．
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