万有引力定律及其应用
共7173题

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万有引力定律及其应用
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题型：多选题

多选题

（2015秋•抚顺校级月考）在地球表面，用弹簧测力计测得质量为m0的物体的重力为P，已知地球的半径为R，万有引力常量为G，地球的同步通信卫星的轨道离地面的高度为h，则（　　）

A第一宇宙速度为v=

B地球的质量为

C地球的近地卫星环绕地球运动的向心加速度大小等于

D地球的自转周期等于

正确答案

A,C

解析

解：AB、第一宇宙速度即为近地卫星环绕地球运动的线速度，由万有引力提供向心力，得

G=m，得 v= ①

由P=m0g得，地球表面的重力加速度 g= ②

在地球的表面，由重力等于万有引力得：G=m′g ③

联立解得：地球的质量为 M= ④

将④代入①得：v=．故A正确，B错误．

C、地球的近地卫星环绕地球运动的向心加速度大小为 a== ⑤．故C正确．

D、对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力，得

G=m′（R+h）⑥

⑥与④联立解得 T= ⑦

故地球自转的周期也为 T= 故D错误．

故选：AC

题型：简答题

简答题

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，其中一种是三颗星位于同一直线上，位置关系如图所示，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行．引力常量为G．求：

（1）星体1转动时的向心力大小．

（2）星体1运动的线速度和角速度．

正确答案

解：（1）星体1转动时向心力的大小为：．

（2）根据得线速度为：v=，角速度为：．

答：（1）星体1转动时的向心力大小为．

（2）星体1运动的线速度和角速度分别为、．

解析

解：（1）星体1转动时向心力的大小为：．

（2）根据得线速度为：v=，角速度为：．

答：（1）星体1转动时的向心力大小为．

（2）星体1运动的线速度和角速度分别为、．

题型：单选题

单选题

假设航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动．宇航员利用机械手将卫星举到机舱外，并相对航天飞机静止释放该卫星，则被释放的卫星将（　　）

A停留在轨道的被释放处

B随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动

C向着地球做自由落体运动

D沿圆周轨道的切线方向做直线运动

正确答案

解析

解：航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到航天飞机的速度表达式为v=，M是地球的质量，r是航天飞机的轨道半径．将卫星相对航天飞机静止释放时，卫星的速度也等于v=，地球对卫星万有引力恰好提供向心力，所以卫星将随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动，不做自由落体运动．故B正确．

故选B

题型：简答题

简答题

某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：

（1）该行星两极的重力加速度；

（2）该行星“赤道”上的重力加速度；

（3）要从该行星表面发射一颗质量为m0的“近地卫星”，至少应该补充多少机械能？

正确答案

解：（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：

G=mg

得：g=

（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有

G-N=ma

其中a=R

N和重力是一对平衡力，所以N=mg′

解以上三式得g′=-R

（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．

初速度v1=R

近地环绕时，有G=m0

需要补充的机械能△E==

答：（1）行星两极的重力加速度是；

（2）该行星“赤道”上的重力加速度是-R；

（3）至少应该补充的机械能为．

解析

解：（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：

G=mg

得：g=

（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有

G-N=ma

其中a=R

N和重力是一对平衡力，所以N=mg′

解以上三式得g′=-R

（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．

初速度v1=R

近地环绕时，有G=m0

需要补充的机械能△E==

答：（1）行星两极的重力加速度是；

（2）该行星“赤道”上的重力加速度是-R；

（3）至少应该补充的机械能为．

题型：简答题

简答题

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用，求：（结果可用根式表示）

（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；

（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；

（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

正确答案

解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有

解得

对于A、B两颗粒分别有

解得

故岩石颗粒A和B的线速度之比为：2．

（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有

对于A、B两颗粒分别有

解得

故岩石颗粒A和B的周期之比为2：9．

（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为

G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有

解得

故土星质量大约是地球质量的95倍．

解析

解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有

解得

对于A、B两颗粒分别有

解得

故岩石颗粒A和B的线速度之比为：2．

（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有

对于A、B两颗粒分别有

解得

故岩石颗粒A和B的周期之比为2：9．

（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为

G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有

解得

故土星质量大约是地球质量的95倍．

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