- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（1）该星球地面的重力加速度g；
（2）该星球的密度ρ；
（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为多大？
正确答案
解：（1）A球从C点作平抛运动，则有：
得出该星球地面的重力加速度：
（2）根据万有引力等于物体在该星球上的重力，即：
星球的密度为：
球的体积公式为：V=
联立②～⑤式，得：
（3）A球在最高点C时，受重力和管壁对A的压力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
同样，B球在C点由重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
A、B两球落地点间的水平距离差为4R，有：vAT-vBT=4R…⑨
联立②⑦⑧⑨式得：
答：（1）该星球地面的重力加速度为
（2）该星球的密度为
（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为
解析
解：（1）A球从C点作平抛运动，则有：
得出该星球地面的重力加速度：
（2）根据万有引力等于物体在该星球上的重力，即：
星球的密度为：
球的体积公式为：V=
联立②～⑤式，得：
（3）A球在最高点C时，受重力和管壁对A的压力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
同样，B球在C点由重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
A、B两球落地点间的水平距离差为4R，有：vAT-vBT=4R…⑨
联立②⑦⑧⑨式得：
答：（1）该星球地面的重力加速度为
（2）该星球的密度为
（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为
长期以来“卡戎星（charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，它的公转周期T2=25天，则“卡戎星（charon）”的周期T1最接近于（ ）
正确答案
解析
解：根据
则周期之比为：
则有：T1=0.26×25≈6.5天．
故选：C．
某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力得：
解得行星质量为：M=
（2）由
得第一宇宙速度为：v=
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，
根据万有引力提供向心力得：
所以行星和其他卫星的总质量
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：
答：（1）行星的质量为
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度为
（3）通过靠近行星周围众多卫星的总质量为
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力得：
解得行星质量为：M=
（2）由
得第一宇宙速度为：v=
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，
根据万有引力提供向心力得：
所以行星和其他卫星的总质量
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：
答：（1）行星的质量为
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度为
（3）通过靠近行星周围众多卫星的总质量为
土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km．已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N•m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）
正确答案
解析
解：研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
M=
代入数据得：M≈6.4×1026kg
故选D．
一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，已知万有引力常量为G，那么这颗行星的密度是______．
正确答案
解析
解：研究人造天体绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
解得：
根据密度公式得出：
故答案为：
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