- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，围绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内做相同角速度的圆周运动，若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）C星体的轨道半径R
（2）三个星体做圆周运动的周期T．
正确答案
解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
B星受到的引力分别为：
沿x方向：FBx=FABcos60°+FCB=
沿y方向：FBy=FABsin60°=
可得
通过对于B的受力分析可知，由于：
RC=RB=
（2）对C星：
解得T=
答：（1）C星体的轨道半径为
（2）三个星体做圆周运动的周期为
解析
解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
B星受到的引力分别为：
沿x方向：FBx=FABcos60°+FCB=
沿y方向：FBy=FABsin60°=
可得
通过对于B的受力分析可知，由于：
RC=RB=
（2）对C星：
解得T=
答：（1）C星体的轨道半径为
（2）三个星体做圆周运动的周期为
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
正确答案
解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得
（2）在星球表面有：
该星球的密度：
（3）由
又GM=gR2，所以
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
故答案为：（1）
解析
解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得
（2）在星球表面有：
该星球的密度：
（3）由
又GM=gR2，所以
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
故答案为：（1）
（1）飞船由A点到B点所需的时间；
（2）飞船在椭圆轨道上运动时，通过A、B两点时速率之比．
正确答案
解：（1）根据题意得椭圆轨道的半长轴r=
根据开普勒第三定律得，
因为r=
则飞船由A点到B点的运动时间t=
（2）飞船位于A点时，设角速度为ωA，飞船在A点的速率：vA=ωA•R
飞船在B点的速率：vB=ωB•R0
则经过时间t，飞船与地球球心之间的连线扫过的面积：
同理，在B点：
可得：
答：（1）飞船由A点到B点所需的时间是
（2）飞船在椭圆轨道上运动时，通过A、B两点时速率之比是
解析
解：（1）根据题意得椭圆轨道的半长轴r=
根据开普勒第三定律得，
因为r=
则飞船由A点到B点的运动时间t=
（2）飞船位于A点时，设角速度为ωA，飞船在A点的速率：vA=ωA•R
飞船在B点的速率：vB=ωB•R0
则经过时间t，飞船与地球球心之间的连线扫过的面积：
同理，在B点：
可得：
答：（1）飞船由A点到B点所需的时间是
（2）飞船在椭圆轨道上运动时，通过A、B两点时速率之比是
2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由开普勒行星运行定律
万有引力提供圆周运动的向心力
所以
又因为
∴
故选BD
下面关于太阳对行星的引力说法中的正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A正确．
B、太阳对行星的引力F=
CD、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故C错误、D正确．
故选：AD．
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