- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（2016春•常德校级月考）某星球上没有任何气体．若宇航员乘坐飞船绕该星球表面无动力运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G．求：
（1）该星球的密度；
（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？
正确答案
解：（1）在星球表面，根据万有引力提供向心力得：
又M=
解得：
（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，
故有 
解得
星球表面，万有引力等于重力，则有
该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m1，则在星球表面
又
解得：v=
答：（1）该星球的密度为
（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为
解析
解：（1）在星球表面，根据万有引力提供向心力得：
又M=
解得：
（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，
故有
解得
星球表面，万有引力等于重力，则有
该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m1，则在星球表面
又
解得：v=
答：（1）该星球的密度为
（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为
一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则：
（1）地球的质量M为多少？
（2）卫星到地面的高度h为多少？
正确答案
解：（1）对地球表面处的m0物体：
解得：
（2）对人造卫星m：
解得：
答：（1）地球的质量
（2）卫星到地面的高度h为
解析
解：（1）对地球表面处的m0物体：
解得：
（2）对人造卫星m：
解得：
答：（1）地球的质量
（2）卫星到地面的高度h为
假如一宇航员站在一星球表面上，若沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，并测得抛出点与落地点之间的水平距离为L；若在同一抛出点，以相同大小的初速度竖直向下抛出小球，则经过
（1）该星球表面的重力加速度g′；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的“第一宇宙速度”v1．
正确答案
解：（1）当物体做平抛运动时，有：L=v0t．h=
当物体做竖直下抛运动时，有：
联立解得g′=
（2）根据
（3）根据
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
（3）星球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）当物体做平抛运动时，有：L=v0t．h=
当物体做竖直下抛运动时，有：
联立解得g′=
（2）根据
（3）根据
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）星球的质量为
（3）星球的第一宇宙速度为
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离L应为多少？
正确答案
解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
v=
T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
2
有①②解得：l=
答：（1）试求第一种形式下周期为4πR
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
解析
解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
v=
T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
2
有①②解得：l=
答：（1）试求第一种形式下周期为4πR
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径．他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ）
正确答案
解析
解：根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得到太阳的直径D，求得太阳的体积．根据万有引力定律和牛顿第二定律
故选C
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