- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
如果在离地面等于地面高度为地球半径的高空释放一个物体做自由落体运动，那么它开始运动的加速度为______．
正确答案
解析
解：设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R．
根据重力近似等于万有引力得
在地球表面处
在离地面高度等于地球半径处mg′=
上下两式相比得g′=
故答案为：
宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以某一初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小；
（2）该星球的质量．
正确答案
解：（1）小球在星球表面做平抛运动，由h=
该星球表面的重力加速度 g=
（2）设该星球的质量为M，则由
得：
将 g=
答：
（1）该星球表面的重力加速度g为
（2）该星球的质量为
解析
解：（1）小球在星球表面做平抛运动，由h=
该星球表面的重力加速度 g=
（2）设该星球的质量为M，则由
得：
将 g=
答：
（1）该星球表面的重力加速度g为
（2）该星球的质量为
对于万有引力定律的表达式F=G
正确答案
解析
解：A、万有引力表达式：F=G
B、万有引力适用于物体可以看做质点的情况，当r趋近于零时，万有引力公式不再适用，故B错误．
C、力的作用是相互的，两物体间的万有引力是作用力与反作用力，它们不是一对平衡力，它们总是等大反向，力的大小与是m1、m2是否相等无关，故C错误，D正确．
故选：D．
中国探月工程二期的技术先导星嫦娥二号于2010年10月1日18时50分57秒在西昌卫星发射中心成功发射．有关嫦娥二号探月任务的部分重要数据如下：嫦娥二号卫星质量为2480kg，发射嫦娥二号的长征三号丙运载火箭全长54.84m，起飞质量345t，运载能力为3.8t，嫦娥二号发射是长征系列火箭的第131次飞行，嫦娥二号卫星的探月活动整个过程大致为：在西吕卫星发射中心，长征三号丙运载火箭把嫦娥二号卫星送A近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图甲所示，卫星奔月1行约需112小时；当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进人近月点100公里的椭圆轨道；再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道．
（l）若运载嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300s竖直向上运动的速度图象如图乙所示，前120s火箭的速度图象可以视为直线假设在前120s内地球对卫星的引力与在地面时相同，地面重力加速度g=10m/s20，求100s时火箭的高度和火箭对嫦娥二号卫星的推力．（保留3位有效数字）
（2）若月球质量为M，半径为r，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
正确答案
解：（1）由速度图象可知，运载火箭点火后前120s内的加速度为：a=
H=
由牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×104N
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径为：R=r+h
“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有：
G
在月球表面：
联立解得：T=
答：（1）100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×104N．
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为
解析
解：（1）由速度图象可知，运载火箭点火后前120s内的加速度为：a=
H=
由牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×104N
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径为：R=r+h
“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有：
G
在月球表面：
联立解得：T=
答：（1）100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×104N．
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为
在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T，若该星球的半径为R，万有引力恒量为G根据上述数据，试求该星球的质量．
正确答案
解：设星球质量为M
则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G
又万有引力提供向心力知：G
由①②联立解得：M=
答：该星球的质量M=
解析
解：设星球质量为M
则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G
又万有引力提供向心力知：G
由①②联立解得：M=
答：该星球的质量M=
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