万有引力定律及其应用
共7173题

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万有引力定律及其应用
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题型：简答题

简答题

假设某星体质量是地球质量的2倍，星体半径是地球半径倍，已知地球表面处的重力加速度g0=10m/s2，忽略星体的自转．

（1）试求该星体表面的重力加速度g的大小和方向

（2）假设一个质量为5㎏的物体在该星体表面被一个与星球水平面平行的拉力F=25N作用下由静止开始运动，已知2s内运动了5.2m，问物体所受的摩擦力的大小是多大？

正确答案

解：（1）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

得：g=

星体质量是地球质量的2倍，星体半径是地球半径倍，=1

因为地球表面重力加速度取10m/s2，所以星球表面的重力加速度约为10m/s2 ．方向指向星体中心；

（2）拉力F=25N作用下由静止开始运动，已知2s内运动了5.2m，做匀加速直线运动，

由x=，得a=

对物体受力分析：重力，支持力，拉力、摩擦力．

则有：F-f=ma

所以f=F-ma=25-5×2.6=12N

答：（1）该星体表面的重力加速度g的大小10m/s2、方向指向星体中心；

（2）物体所受的摩擦力的大小是12N．

解析

解：（1）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

得：g=

星体质量是地球质量的2倍，星体半径是地球半径倍，=1

因为地球表面重力加速度取10m/s2，所以星球表面的重力加速度约为10m/s2 ．方向指向星体中心；

（2）拉力F=25N作用下由静止开始运动，已知2s内运动了5.2m，做匀加速直线运动，

由x=，得a=

对物体受力分析：重力，支持力，拉力、摩擦力．

则有：F-f=ma

所以f=F-ma=25-5×2.6=12N

答：（1）该星体表面的重力加速度g的大小10m/s2、方向指向星体中心；

（2）物体所受的摩擦力的大小是12N．

题型：多选题

多选题

如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则（　　）

A经过T1+T2两行星再次相距最近

B经过两行星相距最远

C经过两行星再次相距最近

D经过（）两行星相距最远

正确答案

C,D

解析

解：A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，

所以，

AC、两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．

所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：（ωA-ωB）t=2π

t=，故A错误，故C正确．

BD、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．

所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：

（ωA-ωB）t′=π

t′=，故B错误、D正确．

故选：BD．

题型：多选题

多选题

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为ABC三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法中正确的有（　　）

AA星体受到的B、C两星体万有引力的合力充当A星体圆周运动的向心力

BB、C两星体圆周运动的半径相同

CA星体受到的合力大小为G

DB星体受到的合力大小为G

正确答案

A,B,D

解析

解：A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的合力充当A星体圆周运动的向心力．故A正确；

B、C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，所以B、C两星体圆周运动的半径相同．故B正确；

C、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为：．故C错误；

D、同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；

沿x方向：

沿y方向：

可得：=．故D正确．

故选：ABD

题型：简答题

简答题

随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．在月球表面，宇航员手拿长度为L一端系有小球的不可伸长的轻绳，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次以速度v0运动到最高点时，绳中传感器显示此时张力刚好为零．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题（已知月球半径为R，引力常量G，计算过程中不计地球引力和月球自转的影响）求：

（1）月球表面的重力加速度和月球的质量M

（2）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？

（3）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？

（上面计算结果均用G、v0、h、R、L、T0等表示）

正确答案

解：（1）据题意：当球以速度v0运动到最高点时，绳中张力刚好为零，由重力提供向心力，则得：

mg=m

则得 g=

在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：G=mg

得 M=

（2）航天飞机圆轨道上运行时由万有引力提供向心力，则得：

G=m′

联立可得 v=v0R

（3）该卫星的周期为 T=

则该卫星每天可绕月球转动的圈数为 n=

联立得 n=

答：

（1）月球表面的重力加速度是，月球的质量M是．

（2）维修卫星时航天飞机的速度应为v0R．

（3）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转圈．

解析

解：（1）据题意：当球以速度v0运动到最高点时，绳中张力刚好为零，由重力提供向心力，则得：

mg=m

则得 g=

在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：G=mg

得 M=

（2）航天飞机圆轨道上运行时由万有引力提供向心力，则得：

G=m′

联立可得 v=v0R

（3）该卫星的周期为 T=

则该卫星每天可绕月球转动的圈数为 n=

联立得 n=

答：

（1）月球表面的重力加速度是，月球的质量M是．

（2）维修卫星时航天飞机的速度应为v0R．

（3）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转圈．

题型：多选题

多选题

用火箭将质量为m的卫星送入距离地球表面高度为h的轨道，并使卫星具有速度v，假设卫星的重力随高度的变化可以忽略，则关于外力对卫星做功的情况，以下判断正确的是（　　）

A卫星克服重力做功为mgh

B卫星克服重力做功为 mgh+mv2

C火箭的推力对卫星做功为mv2

D合外力对卫星做功为mv2

正确答案

A,D

解析

解：A、B、卫星重力大小几乎不变，重力势能增加mgh，故克服重力做功为mgh，故A正确，B错误；

C、火箭的推力对卫星做功等于卫星机械能增加量，为mgh+，故C错误；

D、合外力对卫星做功等于卫星动能增加量，故等于，故D正确；

故选AD．

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