- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
月球的质量为R1，半径为M1，地球的质量为R2，半径为M2，月球绕地球转动的轨道半径为r，万有引力常量为G，则月球表面重力加速度为______，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力引起的重力加速度为______，月球绕地球转动的向心加速度为______，要使月球不会由于自转解体，则月球的自转角速度满足条件为______．
正确答案
ω≤
解析
解：月球的质量为R1，半径为M1，在月球表面，物体的重力等于万有引力，故：mg月=
解得：g月=
在月球绕地球运行的轨道处，重力等于万有引力，故：mg′=
解得：g′=
在月球绕地球运行的轨道处，万有引力提高月球圆周运动的向心力，故：a=g′=
要使月球不会由于自转解体，最大角速度对应的是赤道上物体的万有引力等于向心力，故：
解得：ωmax=
故ω≤
故答案为：
“科学真是迷人．”如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是（ ）
AM=
BM=
CM=
DM=
正确答案
解析
解：月球表面物体的重力等于万有引力，有
mg=
解得
故选A．
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；
（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（3）求星体做匀速圆周运动的角速度．
正确答案
解：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）由万有引力的定律可知
则星体表面的重力加速度
（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
解得周期T=
所以角速度为
答：（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）星体表面的重力加速度为
（3）星体做匀速圆周运动的角速度为
解析
解：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）由万有引力的定律可知
则星体表面的重力加速度
（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
解得周期T=
所以角速度为
答：（1）星体做匀速圆周运动的轨道半径
（2）星体表面的重力加速度为
（3）星体做匀速圆周运动的角速度为
正确答案
12
1.5
解析
解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s．
根据
故本题答案为：12，1.5．
一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是ρ=______．
正确答案
解析
解：研究人造天体绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
解得：行星的质量为：
根据密度公式得出这颗行星的密度为；
故答案为：
扫码查看完整答案与解析