- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
假设月球绕地球运行的轨道是圆轨道，其轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G．解答下列问题：
（1）推导出地球质量M的表达式；
（2）手机信号需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用手机电话通话，近似估算你手机发出的信号至对方接收到信号所需的最短时间t．（已知r=3.8×105km，T=27天，地球半径R=6400km，无线电信号的传播速度为c=3×108m/s．）
正确答案
解：（1）设月球质量为m，月球围绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）设地球同步卫星的质量为m0，轨道半径为r0，运行周期为T0=1天，
同理有：
同步卫星到地面的距离为：d=r0-R…④，
时间：
联立①③④⑤得：t=0.24s；
答：（1）地球质量M的表达式为
（2）机发出的信号至对方接收到信号所需的最短时间t为0.24s．
解析
解：（1）设月球质量为m，月球围绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）设地球同步卫星的质量为m0，轨道半径为r0，运行周期为T0=1天，
同理有：
同步卫星到地面的距离为：d=r0-R…④，
时间：
联立①③④⑤得：t=0.24s；
答：（1）地球质量M的表达式为
（2）机发出的信号至对方接收到信号所需的最短时间t为0.24s．
已知太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.5×1011m，求太阳对地球的引力以及地球对太阳的引力．（G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：地球质量为m，太阳质量为M，太阳与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
答：太阳对地球的引力以及地球对太阳的引力为3.6×1022N．
解析
解：地球质量为m，太阳质量为M，太阳与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
答：太阳对地球的引力以及地球对太阳的引力为3.6×1022N．
已知太阳的质量为M，一个绕它做匀速圆周运动的行星的轨道半径为r，周期是T，万有引力常量为G．试用两种方法求出行星在轨道上运行的向心加速度．
正确答案
解：根据向心加速度和周期的关系得
根据万有引力提供向心力
答：行星在轨道上运行的向心加速度为
解析
解：根据向心加速度和周期的关系得
根据万有引力提供向心力
答：行星在轨道上运行的向心加速度为
（1）星体C做圆周运动的向心力大小；
（2）星体C做圆周运动的周期．
正确答案
解：（1）星体C做圆周运动的向心力由其他三个星体引力的合力提供，所以星体C做圆周运动的向心力大小为：
F=
（2）对于C，万有引力做圆周运动的向心力，即F=m
T=2π
答：（1）星体C做圆周运动的向心力大小为
（2）星体C做圆周运动的周期为2π
解析
解：（1）星体C做圆周运动的向心力由其他三个星体引力的合力提供，所以星体C做圆周运动的向心力大小为：
F=
（2）对于C，万有引力做圆周运动的向心力，即F=m
T=2π
答：（1）星体C做圆周运动的向心力大小为
（2）星体C做圆周运动的周期为2π
地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1，求在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比．
正确答案
解：近地卫星的向心力由万有引力提供，则
则有v=
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则
则有，v′=
所以
答：在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比为9：2．
解析
解：近地卫星的向心力由万有引力提供，则
则有v=
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则
则有，v′=
所以
答：在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比为9：2．
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