- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的
A火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的0.4倍
B火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的
C火星公转轨道半径约是地球公转轨道半径的2倍
D下一个最佳发射期，最早要到2017年
正确答案
解析
解：A、根据g=
B、根据v=
C、根据牛顿第二定律，有：
G
解得：T=2π
故
D、当地球与火星最近时，是最佳发射期，两次最佳发射期间隔中地球多转动一圈，故：
解得：t=
在2013年出现火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段，故下一个最佳发射期，最早要到2015年，故D错误；
故选：AB．
某天体的质量和半径分别约为地球的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
G
某天体的质量和半径分别约为地球的
所以某天体表面的重力加速度g′=
故选：B．
我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日发射升空，在太空中飞行5天后于6日上午成功变轨，使卫星从地月转移轨道进入椭圆绕月轨道，之后经过多次变轨进入圆形环月轨道，如果把“嫦娥二号”探月卫星绕月球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，假设探月卫星测得自己绕月心做匀速圆周运动的周期为T，距月球表面的高度为H，且已知月球半径为R，万有引力恒量为G，根据上述条件你能计算出哪些与月球相关的物理量？并写出计算的过程和结果．（至少求出2个相关的物理量）
正确答案
解：（1）能求出月球的质量M；
解得：M=
（2）能求出月球表面的重力加速度
得 g=
（3）能算出月球的密度
由ρ=
解得：ρ=
答：月球的质量
解析
解：（1）能求出月球的质量M；
解得：M=
（2）能求出月球表面的重力加速度
得 g=
（3）能算出月球的密度
由ρ=
解得：ρ=
答：月球的质量
已知火星的半径为3.43×106m，密度为3.95×103kg/m3，试问火星表面上的重力加速度g有多大？若在火星表面发射卫星，其环绕速度多大？
正确答案
解：火星表面上的重力加速度：
g=
若在火星表面发射卫星，其环绕速度为：
v=
答：火星表面上的重力加速度g为，若在火星表面发射卫星3.78m/s2，其环绕速度为3601m/s．
解析
解：火星表面上的重力加速度：
g=
若在火星表面发射卫星，其环绕速度为：
v=
答：火星表面上的重力加速度g为，若在火星表面发射卫星3.78m/s2，其环绕速度为3601m/s．
一球形人造卫星，其最大横截面积为A、质量为m，在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动．由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小．卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了△H，由于△H＜＜R，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动．设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G．取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为r时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示EP=
（1）求人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期；
（2）某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变．在满足上述假设的条件下，请推导：
①估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时，所受阻力F大小的表达式；
②估算人造卫星由半径为R的轨道降低到半径为R-△H的轨道的过程中，卫星绕地球运动圈数n的表达式．
正确答案
解得：T=
（2）①如图所示，最大横截面积为A的卫星，经过时间△t从图中的实线位置运动到了图中的虚线位置，该空间区域的稀薄空气颗粒的质量为：△m=ρAv△t
以这部分稀薄空气颗粒为研究对象，碰撞后它们都获得了速度v，设飞船给这部分稀薄空气颗粒的平均作用力大小为F，根据动量定理有：F△t=△mv
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：F=
根据牛顿第三定律，卫星所受的阻力大小为：F′=F=
②设卫星在R轨道运行时的速度为v1、动能为Ek1、势能为Ep1、机械能为E1，
根据牛顿定律和万有引力定律有：
卫星的动能为：EK1=
解得：E1=-
卫星高度下降△H，在半径为（R-△H）轨道上运行，
同理可知其机械为：E2=-
卫星轨道高度下降△H，其机械能的改变量为：△E=-
卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功．设卫星在沿半径为R的轨道运行一周过程中稀薄空气颗粒作用于卫星的阻力做的功为W0，
利用小量累积的方法可知W0=-F×2πR=-2πρAGM上式表明卫星在绕不同轨道运行一周，稀薄空气颗粒所施加的阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关．则△E=nW0
解得：n=
答：（1）人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期为
（2）①阻力F大小的表达式为F=
②卫星绕地球运动圈数n的表达式为n=
解析
解得：T=
（2）①如图所示，最大横截面积为A的卫星，经过时间△t从图中的实线位置运动到了图中的虚线位置，该空间区域的稀薄空气颗粒的质量为：△m=ρAv△t
以这部分稀薄空气颗粒为研究对象，碰撞后它们都获得了速度v，设飞船给这部分稀薄空气颗粒的平均作用力大小为F，根据动量定理有：F△t=△mv
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：F=
根据牛顿第三定律，卫星所受的阻力大小为：F′=F=
②设卫星在R轨道运行时的速度为v1、动能为Ek1、势能为Ep1、机械能为E1，
根据牛顿定律和万有引力定律有：
卫星的动能为：EK1=
解得：E1=-
卫星高度下降△H，在半径为（R-△H）轨道上运行，
同理可知其机械为：E2=-
卫星轨道高度下降△H，其机械能的改变量为：△E=-
卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功．设卫星在沿半径为R的轨道运行一周过程中稀薄空气颗粒作用于卫星的阻力做的功为W0，
利用小量累积的方法可知W0=-F×2πR=-2πρAGM上式表明卫星在绕不同轨道运行一周，稀薄空气颗粒所施加的阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关．则△E=nW0
解得：n=
答：（1）人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期为
（2）①阻力F大小的表达式为F=
②卫星绕地球运动圈数n的表达式为n=
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