- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
正确答案
解：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
由②/①得：
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
答：探测器自由下落的高度为18m．
解析
解：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
由②/①得：
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
答：探测器自由下落的高度为18m．
2008年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50km的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，（已知万有引力常量为G）求：
（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）因为万有引力提供向心力，故由
（2）由
答：（1）月球的质量是
（2）月球的第一宇宙速度为
解析
解：（1）因为万有引力提供向心力，故由
（2）由
答：（1）月球的质量是
（2）月球的第一宇宙速度为
我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．发射的大致过程是：先将卫星送入绕地椭圆轨道，再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在近月圆轨道上绕月运行的周期是118分钟．又知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度（g=10m/s2）的
正确答案
解析
解：A、卫星在近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=
B、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，设为v．则 v=
C、根据万有引力等于向心力，得：G
D、卫星沿绕地椭圆轨道运行时，轨道半径在改变，不完全是由万有引力来提供向心力，则卫星上的仪器处于非完全失重状态．故D错误．
故选：ABC
某星球的半径为R，在该星球表面高H处自由下落一个物体，经时间t该物体落到该星球表面上（不计一切阻力）．
试求：（1）该星球表面的重力加速度；
（2）卫星绕该星球表面附近做圆周运动的速度．
正确答案
解：（1）根据自由落体规律可知：
H=
所以重力加速度为：g=
（2）近地卫星由重力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度为：
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）卫星绕该星球表面附近做圆周运动的速度为
解析
解：（1）根据自由落体规律可知：
H=
所以重力加速度为：g=
（2）近地卫星由重力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度为：
答：（1）星球表面的重力加速度为
（2）卫星绕该星球表面附近做圆周运动的速度为
神舟八号飞船已于2011年11月1日发射升空，升空后“神八”与此前发射的“天宫一号”实现了两次交会对接，“神八”与“天宫一号”交会对接后在离地若360Km高的圆轨道上运行．已知地球的半径6400Km，第一宇宙速度7.9Km/s，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、在圆周运动的轨道上加速后，物体将会做离心运动，运动轨道增加，故神舟八号要与天宫一号实现对接，必须在比天宫一号较低的轨道上进行加速以抬高轨道后实现对接，故A正确；
B、因为使天宫一号抬高轨道，需要加速，即对它做功，根据能量关系可知，天宫一号在更高轨道上运动时具有的机械能更高，故B错误；
C、据v=
D、根据题意有组合体运动的周期T=
故选AC．
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