- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R．
正确答案
解：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m
由万有引力提供向心力得：
得：
（2）每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B每隔时间t0有一次相距最近的情况，这时它们转过的角度相差1周（2π），所以有：
解得：
据开普勒第三定律：
得：
答：中央恒星O的质量为
解析
解：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m
由万有引力提供向心力得：
得：
（2）每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B每隔时间t0有一次相距最近的情况，这时它们转过的角度相差1周（2π），所以有：
解得：
据开普勒第三定律：
得：
答：中央恒星O的质量为
2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球．已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响．则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）
Ama
B
Cmω2（R+h）
D以上结果都不对
正确答案
解析
解：A、据牛顿第二定律得 在近月点时卫星所受合力即万有引力 F=ma； 故A正确
B、据万有引力公式得 在近月点时对月球的万有引力为F=
据万有引力公式得 在月球表面时卫星所受重力即二者万有引力
由①②得：F=
C、此公式适用于匀速圆周运动，而月球探测器在绕月椭圆运动时速度变化不均匀，不适用．故C错误．
故选AB．
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=3：1，轨道半径之比r1：r2=2：1，求：
（1）它们的运行速率之比
（2）它们的周期之比．
正确答案
解：（1）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则运行速率之比为：
（2）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则周期之比为：
答：（1）它们的运行速率之比为
（2）它们的周期之比为
解析
解：（1）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则运行速率之比为：
（2）根据
因为轨道半径之比为：r1：r2=2：1，
则周期之比为：
答：（1）它们的运行速率之比为
（2）它们的周期之比为
猜想、检验是科学探究的两个重要环节．月-地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．请你完成如下探究内容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）
（1）已知地球中心与月球的距离r=60R （R为地球半径，R=6400km），计算月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′；
（2）已知月球绕地球运转的周期为27.3天，地球中心与月球的距离r=60R，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）比较g′和a的值，你能得出什么结论？
正确答案
解：（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有
得
在地球表面处，对任意物体m′，有
得GM=gR2
联立得
（2）由圆周运动向心加速度公式得：
a=
（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10-3m/s2；
（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10-3m/s2；
（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
解析
解：（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有
得
在地球表面处，对任意物体m′，有
得GM=gR2
联立得
（2）由圆周运动向心加速度公式得：
a=
（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10-3m/s2；
（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10-3m/s2；
（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（ ）
正确答案
解析
解：小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则小行星的轨道半径相同，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
A、由于半径相同，则加速度
B、由于小行星的质量未知故向心力的大小不一定相同，故B错误；
C、由于半径相同，根据周期T=
D、由于半径相同，根据
故选：ACD．
扫码查看完整答案与解析