- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2014年9月24日，“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，印度成为了首个第一次尝试探索火星就成功的国家．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度g，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求：
（1）火星表面的重力加速度g火；
（2）求火星的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）设地球质量为M，半径为R，由星球表面重力和万有引力相等有：
重力加速度
g=
所以可得火星表面的重力加速度
（2）火星表面的卫星万有引力提供向心力
可得火星的第一宇宙速度
答：（1）火星表面的重力加速度g火为
（2）求火星的第一宇宙速度为
解析
解：（1）设地球质量为M，半径为R，由星球表面重力和万有引力相等有：
重力加速度
g=
所以可得火星表面的重力加速度
（2）火星表面的卫星万有引力提供向心力
可得火星的第一宇宙速度
答：（1）火星表面的重力加速度g火为
（2）求火星的第一宇宙速度为
已知某行星的质量是地球质量的p倍，直径是地球直径的q倍．现假设有一艘宇宙飞船在该星球表面附近做匀速圆周运动，则下列判断正确的是（ ）
A该行星表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的
B该行星的平均密度是地球平均密度的
C该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D宇宙飞船绕该行星表面运行时的周期是它绕地球表面运行周期的p．q3倍
正确答案
解析
解：A、根据重力与万有引力相等有
BD、根据万有引力提供圆周运动向心力有
T
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有
故选：C．
我国月球探测计划“嫦娥工程”将分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，约用二十年时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若某位宇航员随登月飞船登月球后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动，他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零，设月球的半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得：
在地球表面上有：
由以上两式联立可解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则球过最高点时有：
对月球表面的任一物体m′有：
所以月球质量为：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）出月球的质量M月为
解析
解：（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得：
在地球表面上有：
由以上两式联立可解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则球过最高点时有：
对月球表面的任一物体m′有：
所以月球质量为：
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）出月球的质量M月为
据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放-个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度ρ
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少．
正确答案
解：（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
解得：
对行星表面的物体m，有：
故行星质量：
故行星的密度：
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：
答：（1）该行星的平均密度ρ为
（2）该行星的第一宇宙速度v为
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为
解析
解：（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
解得：
对行星表面的物体m，有：
故行星质量：
故行星的密度：
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
故第一宇宙速度为：
（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：
得同步卫星距行星表面高度：
答：（1）该行星的平均密度ρ为
（2）该行星的第一宇宙速度v为
（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为
已知日地距离约是月地距离的400倍，请结合生活常识估算得出太阳质量约是地球质量的（ ）
正确答案
解析
解：月球绕地球做圆周运动，地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
M=
日地距离约是月地距离的400倍，
地球绕太阳做圆周运动的周期大约是月球绕地球做圆周运动周期的13.5倍，
所以太阳质量约是地球质量的35万倍，
故选A．
扫码查看完整答案与解析