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简答题

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为V0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.火星可视为半径为r0的均匀球体,其质量为M(万有引力常量为G).

正确答案

以g′示火星表面附近的重力加速度,m′表示火星表面处某一物体的质量,

由万有引力定律等于重力,有

 G=m′g′①

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为vy,水平分量仍为v0,有

  vy2=2g′h  ②

v=  ③

由以上各式解得v= 

答:着陆器第二次落到火星表面时速度的大小为

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简答题

(12分)一物体在地球表面时重16N,它在以的加速度加速上升的火箭中测得重力为9N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?(

正确答案

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试题分析:在地表时,物体的重力等于地球对它的引力

---3分

在高为h的位置上,有

---------------3分

对处在火箭中的物体应用牛顿第二定律,有

----3分

,即,此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍。---3分

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简答题

“神舟”七号飞船于2008年9月25日晚9时10分从酒泉卫星发射中心发射升空。飞船在太空预定轨道绕地球飞行了四十六圈。飞行期间,航天员飞行乘组在地面组织指挥和测控系统的协同配合下,顺利完成了空间出舱活动和一系列空间科学试验。28日17时37分, “神舟”七号飞船在内蒙古中部预定区域成功着陆。随后,执行飞行任务的航天员翟志刚、刘伯明和景海鹏安全出舱,中国神舟七号载人航天飞行获得圆满成功。飞船升空后,首先沿椭圆轨道运行,近地点约为200公里,远地点约为347公里。在绕地球飞行5圈后,地面发出指令,使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火,实行变轨,提高了飞船的速度,使得飞船在距地面343公里的圆轨道上飞行。(设地球半径为R,地面的重力加速度为g )

(1)试分析航天员在舱内“漂浮起来 ”的现象产生的原因。

(2)“神舟七号”飞船在绕地飞行5圈后进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高为h 的圆形轨道。则飞船在上述圆形轨道运行的周期是多少?(用h、R、g表示)

(3)返回舱在将要着陆之前,由于空气阻力作用有一段匀速下落过程,若空气阻力与速度的平方成正比,比例系数为k,返回舱的质量为m,且匀速下降过程的重力加速度为,则此过程中返回舱的速度?以及匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为多少?

正确答案

(1)宇航员所受到地球的引力全部提供绕地球作圆周运动所需的向心力,宇航员处于完全失重状态     

(2)    (3)

(1)宇航员所受到地球的引力全部提供绕地球作圆周运动所需的向心力,宇航员处于完全失重状态.

(2)飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有:

GMm/(R+h)2=m(2π/T)2(R+h)                                   

地表物体的重力等于物体受到的万有引力,则有:m/g=GMm//R2      

解得:                                      

(3)设空气阻力为f,由题设可知 f=kv2,匀速下降时 f=m ,   

由此可解得匀速下降的速度为分

 ,                                                    

单位时间内转化为内能的机械能为:             

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2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2年.

(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字);

(2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用,黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中M、R分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2,光速c=3.0×108m/s,太阳质量Ms=2.0×1030kg,太阳半径Rs=7.0×108m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数).

正确答案

(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供,设S2星的质量为mS2,角速度为ω,周期为T,则G=mS2ω2r ①

ω=

设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周期为TE,研究地球绕太阳做圆周运动,根据万有引力提供向心力则

G=mEω2rE

综合上述三式得=(

r

rE

)3(

TE

T

)2

式中  TE=1年,rE=1天文单位,

代入数据可得=4×106

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远,此时粒子的势能为零.“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”,说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其动能便减小为零,此时势能仍为负值,则其能量总和小于零,则有mc2-G<0  ④

依题意可知R=RA,M=MA

可得RA  ⑤

代入数据得RA<1.2×1010 m

所以:<17 

答:(1)人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的4×106倍,

(2)在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于17.

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(1)试通过假设计算说明你受邻座同学的万有引力相对重力可以忽略不计(计算结果保留三位有效数字)

(2)把“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是在同一轨道上的匀速圆周运动,且已知运行的周期为T,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,试求地球的质量M及飞船所在处的重力加速度g′(用T、g、R等表示)

正确答案

(1)设人质量均50kg  间距为0.5m

则万有引力F=Gm1m2/r2=6.67×10-11×502/0.52N=6.67×10-7N        

而重力G=mg=50×9.8N=490 N      

=1.36×10-79

因F远小于G  故通常忽略不计  

(2)物体m0在地球表面 m0g=

解得地球质量 M=    

飞船(质量为m)在轨道上运行:=mr()2

而   mg′=

联立以上得g′=

答:(1)=1.36×10-79,万有引力远小于重力.

(2)地球的质量M为,飞船所在处的重力加速度为

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