- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船。飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱。
设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求
(1)飞船的圆轨道离地面的高度。
(2)飞船在圆轨道上运行的速率。
正确答案
（1） 
(1)飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，运行的周期 T=
设飞船做圆运动距地面的高度为h，飞船受到地球的万有引力提供了飞船的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得
而地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即
联立以上各式，解得 h=
(2)飞船运动的圆轨道的周长 s=2π(R+h)，…………1分
动行的速度 v=
解得 v=
神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。
正确答案
5.4×103s
设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
地面附近
由已知条件 r=R+h
解以上各式得
代入数值，得 T=5.4×103s
行星的平均密度为
正确答案
将行星看作一球体，半径为R
则
对卫星，万有引力提供向心力，贴地运行轨道半径
可见，若近地卫星运行周期为T，则行星平均密度
点拨：若不是近地卫星，利用环绕周期T和轨道半径可计算行星质量M和密度
将行星看作一球体，半径为R
则
对卫星，万有引力提供向心力，贴地运行轨道半径
可见，若近地卫星运行周期为T，则行星平均密度
点拨：若不是近地卫星，利用环绕周期T和轨道半径可计算行星质量M和密度
将行星看作一球体，半径为R
则
对卫星，万有引力提供向心力，贴地运行轨道半径
可见，若近地卫星运行周期为T，则行星平均密度
点拨：若不是近地卫星，利用环绕周期T和轨道半径可计算行星质量M和密度
A。如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则左方是________球，碰撞后A、B两球速度大小之比为________。
B。一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球半径为R，地面处重力加速度为g，则这颗人造卫星所需的向心力是由_________提供的，人造卫星的运行周期为_________。
正确答案
A．A；2∶5
B．地球；
A、光滑水平面上大小相同A、B 两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得：
△PA=-△PB
由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球的，若是A球则动量的增量应该是正值，
因此碰后A球的动量为-2kg?m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为10kg?m/s．
由于两球质量关系为mB=2mA
那么碰撞后A、B两球速度大小之比2：5
故答案为：A，2：5．
B、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球处在轨道的圆心处，其向心力只能是由地球对人造卫星的万有引力提供；由G
故答案为：地球；
（B类题）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来宇航员将登上月球．假如宇航员的质量为m，他在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则宇航员在月球上的“重力”为______；月球的密度为______．
正确答案
根据单摆周期公式列出等式：
T=2π
得：g=
则宇航员在月球上的“重力”为m
根据月球表面万有引力等于重力得：
月球的密度为ρ=
由①②得：ρ=
故答案为：m
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