热门试卷

2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为，月球表面处重力加速度为.

（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；

（2）地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.

中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护．宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修．已知月球半径R，月球表面重力加速度为g，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：

（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小．计算结果用h、R、g表示．

（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用h、R、g、T0表示．

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．

（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．

（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．