- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m．若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为Ep=-
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度．
正确答案
（1）设地球表面有质量为m的物体，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
解得地球的半径R=
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则E=
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得
解得飞船在远地点的速度v2=
答：（1）地球的半径为
（2）飞船在远地点的速度为
设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
（1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）
正确答案
（1）卫星绕星球做匀速圆周运动，有
G
得T=2π
（2）在某星球表面附近，有mg=G
星球的体积V=
所以密度为ρ=
（3）卫星绕星球做近地运动，有G
得v=
答：（1）卫星绕某星球运转的周期T为2π
(15分)一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量设为G，求：
(1)卫星运行的周期；
(2)该行星的质量．
正确答案
(1)2πt (2)
(1)卫星的角速度ω＝
周期T＝
(2)设行星的质量为M，半径为R，则有R＝
经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星球A、B之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则A做圆周运动的半径为______，A、B做圆周运动的线速度之比为______．
正确答案
（1）根据双星系统的特点，转动过程中周期相同则角速度相同，由万有引力充当向心力，向心力也相同，由F=mw2r可得m1和m2的半径比值r1：r2=2：3，所以A的转动半径为
（2）由v=wr知角速度相同，线速度与半径成正比，所以A、B做圆周运动的线速度之比为 2：3．
故答案为
（6分）北京时间2007.10.24日18:05，中国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空。同学们也对月球有了更多的关注．月球绕地球运动的轨道半径r，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T。（若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）
正确答案
略
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