- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
在半径为R=1.6×106m某星球上，宇航员在离地面1m高处，以3m/s的初速度斜抛一个物体，物体落地时速度大小为5m/s．不计空气阻力和星球自转，求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若宇航员乘坐的宇宙飞船在离该星球表面高度为H=3R处绕该星球做匀速圆周运动，求飞船的速率．
正确答案
（1）根据动能定理研究物体以3m/s的初速度斜抛到物体落地，列出等式：
mgh=
解得g=8 m/s2．
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：
r=H+R=4R
由①②得：
v=1.7×103m/s
答：（1）求该星球表面的重力加加速度是8 m/s2；
（2）飞船的速率是1.7×103m/s．
为了实验“神舟六号”飞船安全着陆，在飞船距离地面约1m时（即将着陆前的瞬间），安装在返回舱底部的四台发动机同时点火工作，使返回舱的速度由8m/s降至2m/s．设返回舱质量为3.5×103kg，减速时间为0.2s．设上述减速过程为匀变速直线运动，试回答和计算下列问题：（g取10m/s2）
（1）在返回舱减速下降过程中，航天员处于超重还是失重状态？计算在减速时间内，航天员承受的载荷值（即航天员所受的支持力与自身重力的比值）；
（2）计算在减速过程中，返回舱受到四台发动机推力的大小．
正确答案
（1）因为航天员和返回舱一起做向下的减速运动，加速度方向向上，故此时航天员处于超重状态
已知，在减速前返回舱的速度v1=8m/s，减速后返回舱的速度v2=2m/s，减速时间t=0.2s
所以返回舱减速时的加速度a=
对航天员进行受力分析，航天员受到座椅向上的支持力N和向下的重力mg，合力使航天员产生加速度，所以根据牛顿第二定律有：
N-mg=ma
所以N=m（g+a）
所以航天员的载荷值：
（2）设返回舱受到的推力为F，由（1）问可知返回舱在发动机点火后的加速度a=30m/s2，方向向上
根据牛顿第二定律有：F-Mg=Ma
∴F=M（g+a）=3.5×103×10×（10+30）N=1.4×105N
答：（1）航天员处于超得状态，航天员承受的载荷值为：4；
（2）返回舱4台发动机的推力为1.4×105N
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
正确答案
（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：G
在地球表面有：
m′g=G
由①②式得
r=
（2）设月球表面的重力加速度为g月，由平抛运动规律得：
t=
解得 g月=
在月球表面有：
m′g月=G
由⑤⑥式得：
M月=
答：
（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．
正确答案
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
解得：M=
（2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：
mg=m
解得：v=
（3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
h=
将M=
带入得 h=
答：（1）地球的质量M是
（2）地球的第一宇宙速度是
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是
第六颗北斗导航卫星已送入太空，这是一颗地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．求：同步卫星距离地面的高度．
正确答案
（1）设同步卫星离地高度为h，质量为m，地球质量为M，由万有引力提供向心力得：
地面附近万有引力与重力近似相等：
由①②解得：h=
答：同步卫星距离地面的高度为 
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