- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2007年10月24日18时29分，星箭成功分离之后，“嫦娥一号”卫星进入半径为205km的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600km的地方，如图所示．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，求质量为m的“嫦娥一号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1．
正确答案
根据G
r=
所以轨道半径r=
则h1=
答：此时卫星距地球地面高度h1=
“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为西经180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．
正确答案
飞船转一周，地球转动△θ=θ2-θ1，
飞船绕地球做圆周运动的周期T=
设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
由牛顿第二定律得：
对地球表面上的物体m0，有m0g=G
由①②③解得：r=
则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=
答：飞船运行的圆周轨道离地面高度
近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．
正确答案
（1）由题可知卫星绕行一周，地球自转过30°，
所以卫星周期为T′=
（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则
又
得h=
（3）根据圆周运动的公式得
v=ω•(R+h)=
得 v=
答：（1）卫星的运行周期是T′=
（2）卫星离地面的高度是
（3）卫星的线速度是v=
地球的质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，则绕地球运动的近地卫星的运动周期T0=______；我国成功发射了质量为m的“神舟”号“载人”试验飞船，它标志着我国载人航天技术有了新的重大突破．该飞船在环绕地球的椭圆轨道上运行，假设在运行中它的速度最大值为Vm，当它由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做功为W，则宇宙飞船在近地点的速度为______，在远地点的速度为______．
正确答案
根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力列出等式
近地卫星的运动周期T0=2π
人造地球卫星在从近地点向远地点运行的过程中，速度逐渐减慢，动能减小，宇宙飞船在近地点的速度为vm．
从远地点运行到近地点的过程中只有重力做功，根据动能定理得
W=
v远=
故答案为：2π
晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R地=6.4×106m，地面上的重力加速度为10m/s2，估算：（答案要求精确到两位有效数字）
（1）卫星轨道离地面的高度．
（2）卫星的速度大小．
正确答案
（1）从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，
设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光．
日落8小时Q点转过的角度设为θ，
θ=
轨道高h=
=6.4×106×(
（2）地面处，重力等于万有引力mg=G
卫星处，mgr=G
两式相比得
因为卫星轨道半径r=R地+h=2R地
所以，gr=
又因为，mgr=m
解得v=
答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×106m．
（2）卫星的速度大小5.7×103m/s．
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