- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，若月球与地球的质量之比为1：80，则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=______．
正确答案
月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω2r=Mω2R
又由于
v=ωr
所以
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=80：1
故答案为：80：1．
火箭发射卫星的开始阶段是匀加速竖直升空．卫星中用弹簧秤竖直悬挂一个质量m=9kg的物体，开始升空时，弹簧秤的示数为135N；当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km，地面上g=10m/s2．）
正确答案
开始升空时，对在地球表面的物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式：
T-mg=ma，
升空到距地h高处，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式：
T'-mg'=ma，
又由于万有引力近似等于物体重力得：
开始升空时：mg=GMm/R2，
在h高处时：mg'=GMm/（R+h）2所以，
答：卫星距地面的高度是3200km．
发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度．
正确答案
（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：
mg=m
解得：v=
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为aA，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
G
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G
由①和②解得：aA=
（3）设同步轨道距地面高度为h2，根据万有引力提供向心力有：、
G
由②③两式解得：h2=
答：（1）地球的第一宇宙速度v=
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为aA=
（3）卫星同步轨道距地面的高度h2=
某物体在地面上时受到的重力大小为G0，将它放到卫星中，在卫星以大小为a=
正确答案
1、根据牛顿第二定律N-mg′=ma
所以g′=
又因为物体在地面上时受到的重力大小为G0，所以物体的质量为m=
所以g′=
2、根据重力等于万有引力得
在地球表面加速度为g时：G
在升空到加速度为g′时：G
上下两式相比得：
R+h
R
=
所以h=R(
故答案为：(
今年9月29日，天宫一号成功发射，标志着我国迈向了空间站时代．天官一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=300km，远地点离地高度h2=347kn．若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，求：（结果均用符号表示，不作数字计算）
（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期；
（2）天宫一号运行周期．
正确答案
（（1）设地球质量为M，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T1
在地球表面重力等于万有引力列出等式，
环绕地球近地面做匀速圆周运动的卫星万有引力提供向心力列出等式，
由①②解得T1=2π
（2）设天宫一号周期为T2，天宫一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=300km，远地点离地高度h2=347kn．
如果把天宫一号绕地球的运动看成是圆周运动，那么轨道半径r≈
由开普勒第三定律
解得 T2=
答：（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期是2π
（2）天宫一号运行周期是
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