- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（供选学物理1-1的考生做）我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，它们对月球进行了近距离探测，圆满完成了预定的科研任务．如图所示，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h和
（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T，求“嫦娥二号”的运行周期．
正确答案
（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，分别根据万有引力定律和牛顿第二定律
G
G
①②相比化简，解得
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有
G
G
④③两式相比化简，解得T′=(
答：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比为(
2R+h
2R+2h
)12；
（2）“嫦娥二号”的运行周期为(
2R+h
2R+2h
)32T．
（A、B两题选做一题，若两题都做则以A计分．）
（A）．银河系中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S1和S2的线速度之比 v1：v2=______，S2的质量为______．
（B）．质量为100kg的小船静止在水面上，船的左、右两端分别有质量40kg和60kg的甲、乙两人，当甲、乙同时以3m/s的速率分别向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为______m/s，方向______．
正确答案
A、S1和S2有相同的角速度和周期，根据v=ωr得：
v1：v2=r1：r2=r1：（r-r1）
设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，
星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
即 m2=
B、甲乙船三者组成的系统动量守恒．规定向左为正方向．
0=m甲v甲+m乙v乙+mv
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v为正值，说明方向向左．
故答案为：A、r1：（r-r1），
B、0.6，向左
地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．经估算，地核的平均密度为______kg/m3．（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8m/s2，万有引力常量为6.7×10-11N•m2/kg2，结果取两位有效数字．V球=
正确答案
设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
G
解得：
M=
代入解得：M=6.61×1024kg
所以地核的密度为：ρ=
代入解得：ρ=1.2×104kg/m3
故答案为：1.2×104
火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的
正确答案
50，4.36，218
已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g
（2）地球半径R
（3）月球与地球的球心距离r
（4）第一宇宙速度v1
（5）月球公转周期T1
（6）地球的公转周期T2
（7）万有引力常数G
根据以上已知条件，试写出三种方法估算地球质量
正确答案
方法（1）
方法（2）
方法（3）
略
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