- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
飞船降落过程中，在离地面高度为h处速度为v0，此时开动反冲火箭，使船开始做减速运动，最后落地时的速度减为v．若把这一过程当作为匀减速运动来计算，已知地球表面处的重力加速度为g，航天员的质量为m，在这过程中航天员对坐椅的压力等于______．
正确答案
根据速度位移公式v2-v02=2ax得
最后减速阶段下降的加速度大小a=
对航天员进行受力分析，受重力mg和坐椅的支持力N，
根据牛顿第二定律得：
F合=N-mg=ma
N=ma+mg=m
根据牛顿第三定律得：坐椅对宇航员的支持力大小等于航天员对坐椅的压力大小
所以航天员对坐椅的压力大小是m
故答案为：m
某星球可视为球体，其自转周期为T.在它的两极处用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？
正确答案
星球的平均密度为：
重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力.严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力.由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似地认为重力等于地球对物体的万有引力.
设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R.在两极处，物体的重力等于万有引力
即
在赤道上，因星球自转，物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力
即
由以上两式解得星球的质量为
根据密度的定义式，可得星球的平均密度为：
选择以下需要的数据，导出太阳质量、火星质量的计算式．如果存在两种不同方法，请写出两种方法．
火星绕太阳做圆周运动的轨道半径R火；
火星绕太阳做圆周运动的周期T火；
火星上表面的重力加速度g火；
火星的半径r火；
火星的一个卫星绕火星做圆周运动的轨道半径r卫和线速度v卫．
(1)要计算太阳的质量，需要用什么数据？请用该数据导出太阳质量的计算式．
(2)要计算火星的质量，需要用什么数据？请用该数据导出火星质量的计算式．
正确答案
(1)R火、T火 M=
(1)计算太阳的质量时要用R火、T火，由
(2)计算火星的质量时，可以用g火、r火，由g火=
（12分）目前，我国正在实施“嫦娥奔月”计划.如图所示，登月飞船以速度v0绕月球做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×104kg，离月球表面的高度为h=100km，飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u=1.0×104m/s，喷气后飞船在A点的速度减为vA，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，最终飞船能在图中的B点着陆（A、B连线通过月球中心，即A、B两点分别是椭圆的远月点和近月点），试问：
（1）飞船绕月球做圆周运动的速度v0是多大？
（2）由开普勒第二定律可知，飞船在A、B两处的面积速度相等，即rAvA=rBvB，为使飞船能在B点着陆，A点的速度vA是多大？已知月球的半径为R=1700km，月球表面的重力加速度为g=1.7m/s2（选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为Ep=
正确答案
（1）v0=1652m/s
（2）vA=1628m/s
（1）当飞船以v0绕月球做半径为rA=R+h的圆周运动时，由牛顿第二定律得，
则
式中M表示月球的质量，R为月球的半径，
所以代入数据得，v0=1652m/s
（2）根据开普勒第二定律，飞船在A、B两处的面积速度相等，所以有rAvA=rBvB，
即（R+h）vA=RvB ①
由机械能守恒定律得，
由①②式并代入数据得，vA=1628m/s
某人造地球卫星在赤道平面内沿圆形轨道运行，绕行
（1）试从这些数据估算地球的质量。（计算结果保留两位有效数字）
（2）已知地球自转周期为T，某时刻该卫星恰在某建筑物的正上方，经多长时间该卫星再一次到达该建筑物的正上方。（不用算数用T0和T表示即可）
正确答案
（1）
（2） TT0/T-T0
略
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