- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空P点时，对应的经线为西经157.5°线，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空P点，此时对应的经线为经度180°．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．
（1）求载人飞船的运动周期；
（2）求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用T0、g和R表示）．
正确答案
（1）飞船转一周，地球转动△θ=180°-157.5°
知飞船运动周期为T=
（2）用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得
G
对地球表面上的物体m0，有
m0g=G
其中r=R+h
由①②解得轨道高度h=
即飞船运行的圆轨道离地高度为h=
2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空．飞船进入椭圆轨道飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行．设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2．已知地球半径为R（如图9所示），求飞船
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功；
（2）在远地点的加速度a2．
正确答案
（1）根据动能定理得，W=
（2）根据牛顿第二定律得，a1=
则a2=
联立两式解得：a2=
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为
（2）在远地点的加速度为a2=
在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的周期为多少？
（2）卫星运动的加速度是多少？
（3）卫星的动能为多少？
正确答案
（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有
T=2π
根据地球表面万有引力等于重力得：
=mgGM=gR2…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π
（2）根据万有引力提供向心力得：
a=
由②③④解得a=
（3）根据万有引力提供向心力得：
v=
由②③⑤解得v=
Ek=
答：（1）卫星运动的周期为4π
（2）卫星运动的加速度是
（3）卫星的动能为
设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动．根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，推导和论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．
正确答案
卫星环绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m，G为万有引力恒量，M是地球质量，轨道半径为r，受到地球的万有引力为F，则
F=G
设v是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，T是运动周期，据牛顿第二定律得
F=m
由①②得v=
③式表明r越大v越小
人造地球卫星的周期就是它环绕地球运动一周所需的时间T，则T=
由③④得T=2π
由⑤式可知r越大，T越大．
一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g
（1）求人造卫星绕地球转动的角速度；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求下次通过该建筑物上方需要的时间．
正确答案
地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力
地面表面附近万有引力等于重力得
解得：
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即ω卫△t-ω△t=2π
得到△t=
答：（1）求人造卫星绕地球转动的角速度是
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，下次通过该建筑物上方需要的时间是
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