- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
猜想、检验是科学探究的两个重要环节．月-地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．请你完成如下探究内容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）
（1）已知地球中心与月球的距离r=60R （R为地球半径，R=6400km），计算月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′；
（2）已知月球绕地球运转的周期为27.3天，地球中心与月球的距离r=60R，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）比较g′和a的值，你能得出什么结论？
正确答案
（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有G
得g′=
在地球表面处，对任意物体m′，有G
得GM=gR2
联立得 g′=
（2）由圆周运动向心加速度公式得：
a=
（3）由以上计算可知：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
答：（1）月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g′为2.7×10-3m/s2；
（2）月球绕地球运动的向心加速度a为2.7×10-3m/s2；
（3）比较g′和a的值，可知地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．
某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h1，速度为V1，加速度为
a1；在远地点时，距地面的高度为h2，速度为V2，加速度为a2．求：
（1）该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多小？
（2）地球的半径是多少？
正确答案
（1）由动能定理得万有引力所做功
WG=
（2）由万有引力定律等于向心力得
G
G
联立解得R=
（1）该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是
（2）地球的半径是
神舟再度飞天，中华续写辉煌，北京时间2012年6月16日18时，我国再次进行载人航天试验，神舟九号顺利升空．
（1）在飞船的实验室里，仍然能够使用的仪器是______
A．体重计 B．酒精温度计 C．天平 D．水银气压计
（2）设“神舟九号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T．求飞船离地面的高度h．
答题处：（1）______ （2）______．
正确答案
（1）飞船里的物体处于完全失重状态，体重计、天平、水银气压计都与重力有关，故无法使用，酒精温度计利用热胀冷缩制成，可以使用．故B正确．
（2）根据万有引力等于重力得，G
解得GM=gR2．
根据万有引力提供向心力得，G
2π
T
)2
解得h=
故答案为：B，
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
正确答案
（1）Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知：
所以Ta：Tb=Ra32：Rb32=1：2
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
这段时间a经过的周期数为n=
由①②③可得n=
若两卫星反向运转，（
这段时间a经过的周期数为n′=
由①④⑤得n′=
故答案为（1）Ta：Tb=1：2
宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
正确答案
（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
Ep1=-
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=-
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（-
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-
由
同理可得GM月=
代入上式，得：
W=m（-
=5.89×1011J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=-
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．
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