- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的
（1）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？
正确答案
（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
G
由①得v2=
故此时航天器动能Ek=
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
Ek近=
又因为
所以远地点的动能Ek远=
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=
所以克服地球引力所做的功为G
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
正确答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
①式代入②式，得到v1=
故第一宇宙速度v1的表达式为v1=
（2）卫星受到的万有引力为F=G
由牛顿第二定律F=m
③、④联立解得T=
故卫星的运行周期T为
A．已知引力常量为G，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω0，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为______，此速度______（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度．
B．一小船与船上人的总质量为160kg，以2m/s的速度匀速向东行驶，船上一个质量为60kg的人，以6m/s的水平速度（相对跳离时小船的速度）向东跳离此小船，若不计水的阻力，则人跳离后小船的速度大小为______m/s，小船的运动方向为向______．
正确答案
（1）万有引力提供向心力
r=
根据v=rω0，所以v=ω0
地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，轨道半径越大，角速度越小，知同步卫星的角速度大于月球绕地球转动的角速度，
根据v=rω，苹果的线速度大于月球绕地球运转的线速度．
（2）规定向东为正方向．选择河面为参照系．
人跳离此小船前后小船与船上人动量守恒．
（m人+m船）v0=m人v人+m船v船v人-v船=6m/s．
解得：v人=5.75，v船=-0.25m/s，负号说明小船的运动方向为与正方向相反，即向西．
故答案为：（1）ω0
（2）0.25，向西．
已知某星球的质量为地球质量的
正确答案
地球上第一宇宙速度为
v1=
卫星绕星球所受万有引力等于向心力
得v′=
因而v′=3.95km/s
故答案为：3.95
（1）设a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，则b卫星的运动周期T=______h；如果某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图1所示），经48h，a、b、c的大致位置是图2中的______．
（取地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，π=
（2）有A、B两球在光滑水平面上沿着一条直线运动，它们发生碰撞后粘在一起，已知碰前两球的动量分别为PA=20kgm/s和PB=15kgm/s，碰撞后B球的动量改变了△PB=-5kgm/s，则碰撞后A球的动量为PA/=______kgm/s，碰撞前两球的速度大小之比vA：vB=______．
正确答案
（1）由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以48h后两物体又回到原位置，
根据万有引力提供向心力得：G
解得：T=
G
而b的半径为9.6×106m，R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2．
解得：Tb=5.56h
然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n=
故答案为：5.56，B
（2）AB球碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律得：
PA+PB=PA/+PB/
解得：PA/=25kgm/s
碰撞后速度相等，设此速度为v，则
mAv=25kgm/s
mBv=10kgm/s
解得：
碰撞前有：
mAvA=20kgm/s
mBvB=15kgm/s
解得：
故答案为：25，8：15
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