- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
中国“嫦娥一号”绕月探测卫星完成三次近月制动后，成功进入周期T=127min、高度h=200km的近月圆轨道．（保留两位有效数字）
已知月球半径为R=1.72×106 m，当卫星在高度h=200km的圆轨道上运行时：
①卫星的线速度υ=？
②该轨道处的重力加速度g′=？
正确答案
①嫦娥一号的线速度υ=
②卫星做圆周运动的向心力由万有引力（重力）提供，由牛顿第二定律得：
m′g=m′
解得：g′=
答：①卫星的线速度υ=1.6×103m/s；
②该轨道处的重力加速度g′=1.3m/s2．
一个小行星围绕太阳运行的轨道近似圆形，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么该小行星绕太阳运行的周期是多少年？若已知地球绕太阳公转的速度为30km/s，则该小行星绕太阳的公转速度是多少？
正确答案
太阳对小行星和地球的引力提供它们做圆周运动的向心力．
由G
知：
T1=27年
由G
知：
v2=10 km/s
答案：该小行星绕太阳运行的周期是27年，该小行星绕太阳的公转速度是10km/s．
我国“神舟”五号飞船于2003年10月15日在酒泉航天发射场由长征一2F运载火箭成功发射升空，若长征一2F运载火箭和飞船起飞时的总质量为l.0×105kg，火箭起飞推力3.0×106N，运载火箭发射塔高160m（g取10m/s 2）．求：
（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经多长时间飞离发射塔？
（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力多大？
正确答案
（l）以运载火箭和飞船整体为研究对象，它们所受的合力
F合=F-G
根据牛顿第二定律a=
起飞时的加速度a=
=
运载火箭飞离发射塔的时间t=
=
（2）以宇航员为研究对象，设宇航员质量为m、这段时间内受坐椅的支持力为N，所受合力为F1合
F1合=N-mg
由牛顿第二定律得
F1合=N-mg=ma
N=mg+ma
=65×（l0+20）（N）=1.95×l03N
根据牛顿第三定律，坐椅受到的压力为1.95×103N．
答：（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经4s飞离发射塔．
（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力为1.95×103N．
火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
正确答案
设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有 G
同理，物体在火星表面上时有G
由②/①得：
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则h=
答：探测器自由下落的高度为18m．
我国在2010年秋季发射了“嫦娥2号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据，资料如下：地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，忽略地球和月球的自转，请你利用上述物理量的符号表示：
（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；
（2）月球表面到地球表面之间的最近距离．
正确答案
（1）卫星绕月球表面做匀速圆周运动
mg'=m
解得
T′=2π
故卫星绕月球表面运动一周所需的时间为2π
（2）月球绕地球做匀速圆周运动
G
黄金代换公式
GM=g0R2解得
x=
故月球表面到地球表面之间的最近距离为
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