- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知引力常量为G，则该星球的质量表达式为______．
正确答案
飞船绕星球表面做圆周运动，向心力由万有引力提供，令星球的质量M、飞船的质量为m半径为R则根据题意有：
G
G
由①②可得M=
故答案为：
如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为
正确答案
由题意可得行星的轨道半径r为：
设行星绕太阳的运转周期为
（用万有引力定律和匀速圆周运动知识解答，结果正确照样给分）
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过
处于最佳观察期。则行星转过的角度
于是有： 
解①②③④⑤可得：
若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后与地球，同理可得：
2003年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船．发射飞船的火箭全长58.3m，起飞时总质量M0=479.8t（吨）．发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈．将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10m/s2．
（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；
（2）若飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示． 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式．
正确答案
（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m0，根据牛顿第二定律
N-m0g=m0a
依题意和牛顿第三定律 N=5m0g
解得a=40m/s2
设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律
F-M0g=M0a
解得 F=2.4×107N
（2）设地球质量为M，飞船的质量m，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力
地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为m′，则
解得：h=
答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×107N；
（2）飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=
一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10-30kg，求两个夸克相距1.0×10-16m时的万有引力．
正确答案
由万有引力公式可得：
F=G
答：两个夸克间的万有引力为3.27×10-37N．
（1）试由万有引力定律推导：绕地球做圆周运动的人造卫星的周期T跟它轨道半径r的3/2次方成正比．
（2）A、B两颗人造卫星的绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是
正确答案
（1）人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力：
G
解得：T=
地球质量M是常量，因此人造卫星绕地球运动的周期T与其轨道半径r的
（2）设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R
解得r2=2R，r1=3R
可得：
T1=3
T2=2
设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达相距最远，有
（
解得时间t=
答：（1）证明如上；
（2）这两颗卫星的周期分别是3
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