热门试卷

(Ⅰ)的极小值为 (Ⅱ)在上递减，在上递增

(Ⅲ)

试题分析：(Ⅰ)，

∴在上递减，在上递增，

∴的极小值为.                                                    ……4分

(Ⅱ)， ∴，

①当时，，∴在上递增               

②当时，，

∴在上递减，在上递增.                                  ……8分

(Ⅲ)先解区间上存在一点，使得成立

在上有解当时，，

由(Ⅱ)知

①当时，在上递增，∴， ∴，   ……10分

②当时，在上递减，在上递增，

（ⅰ）当时， 在上递增 ∴，∴无解，

（ⅱ）当时， 在上递减，

∴ ， ∴；

（ⅲ）当时， 在上递减，在上递增，

∴，

令，则，

∴在递减， ∴，∴无解，

即无解                      

综上可得：存在一点，使得成立，实数的取值范围为：或.

所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为.        ……14分

点评：导数是研究函数性质的重要工具，研究函数的极值、最值及单调区间时常常用到导数，而求参数的取值范围时，常常需要转化为求最值然后利用导数解决.

本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，（2）是不等式，需要关注两点，一是构造函数并运用函数的单调性证明不等式，二是根据解题要求选择是否分离变量．

（1）先求解定义域，求解导数得到结论。

（2）对于参数b进行分类讨论得到结论。

（3）令b=-1，然后构造函数求证不等式。