导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：简答题

简答题

设函数，

（1）若在上存在单调增区间，求实数的取值范围；

（2）当时在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

正确答案

（1）

（2）

解：（1）

其对称轴在上递减

要使在上存在单调增区间，只须在上的最大值

∴当时，在上存在单调增区间。

（2）由得

∵ ∴

在[1,4]上的图象与x轴的交点只有一个

,在[1,4]上随x变化如下表：

故在[1,4]上

的最大值

题型：简答题

简答题

某公司对营销人员有如下规定：

①年销售额在9万元以下，没有奖金，

②年销售额（万元），当时，奖金为（万元），且年销售额越大，奖金越多，

③年销售额超过 81万元，按5﹪发奖金（年销售额万元）.

（1）求奖金关于的函数解析式；

（2）某营销人员争取年奖金（万元），年销售额在什么范围内？

正确答案

（1）（2）[27,201]

(1) 在[9,81] 上是增函数.

(2)

所以年销售额的范围为[27,201]万元.

题型：简答题

简答题

证明：过抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1< x2)上两点A(x1,0),B(x2,0)的切线与x轴所成的锐角相等。12分

正确答案

证明见解析

证明：∵y= a(x－x1)(x－x2)=ax2－a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分

∴=2ax－a(x1+x2) .………….6分

∴k1=│x=x1=a(x1－x2) k2=│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分

设两切线与x轴所成锐角为θ1和θ2

则tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分

∴tanθ1= tanθ2.…………..12分

题型：填空题

填空题

已知抛物线C:y=x2＋4x＋,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M处法线的斜率为－,则点M的坐标为______.

正确答案

(－1, )

本题考查导数的几何意义.抛物线上某点处切线的斜率即为其导数.

抛物线C的函数表达式y=x2＋4x＋的导数y′=2x＋4,

C上点(x0,y0)处切线的斜率k0=2x0＋4.

∵过点(x0,y0)的法线斜率为－,

∴－(2x0＋4)=－1.

解得x0=－1,y0=,

故点M的坐标为(－1, ).

题型：简答题

简答题

利用定义求函数在处的导数。

正确答案

，当无限趋近于时，无限趋近于，所以函数在处的导数为。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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