导数的概念及其几何意义
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导数的概念及其几何意义
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题型：简答题

简答题

已知函数 = 与的图象都过点 P(2, 0), 且

在点P 处有公共切线, 求、的表达式.

正确答案

f(x)=2-8x, g(x)=4-16.

解: ∵f(x)=-ax 的图象过点 P(2, 0),

∴a=-8. …………………4分

∴f(x)=-8x …………………5分

∴f¢(x)=6-8. …………………6分

∵g(x)=b+c 的图象也过点 P(2, 0), ∴4b+c=0. ………7分

又g¢(x)=2bx, 4b=g¢(2)=f¢(2)=16 ∴b=4. ………10分

∴c=-16. ……13分

∴g(x)=4-16. 综上所述, f(x)=2-8x, g(x)=4-16.

题型：填空题

填空题

若存在过点的直线与曲线和都相切，则=_____.

正确答案

(只写对一个不给分)

解：由⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y-x03=3x02（x-x0），（1，0）代入方程得x0=0或x0="3" /2①当x0=0时，切线方程为y=0，则ax2+15 /4 x-9=0，△="(15" /4 )2-4a×(-9)=0⇒a="-25" /64

②当x0="3/" 2 时，切线方程为y="27/" 4 x-27 /4 ，由 y=ax2+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27 /4 ⇒ax2-3x-9 4 =0，△=32-4a(-9 /4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1．

故答案为：-25/64 或-1

题型：填空题

填空题

函数在处的切线斜率为，

则= .

正确答案

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．

（Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；

（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

正确答案

解：（Ⅰ）由，即其定义域为；………………………… 2分

又，

，

有成立；……………………………………………………… 4分

又当时，，∴　，有成立；

∴　综上：满足这些条件．……………………………………………… 6分

（Ⅱ）发现这样的函数在上是奇函数．…………………………………………7分

∵　代入条件得，，

∴　函数在上是奇函数．　…………………………………………………9分

又发现这样的函数在上是减函数．　…………………………………………10分

∵，

当时，，由条件知，

即，

∴　函数在上是减函数．……………………………………………………12分

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

正确答案

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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