热门试卷

解：（Ⅰ）

所以直线的斜率

故所求切线方程为     ······················6分

（Ⅱ）

因为为函数的极值点

所以

解得（经检验符合题意）

         ·························12分

略

（1）;（2）①当时，，即；②当时，；③当时，即;（3）详见解析

试题分析：（1）根据题意切线平行于x轴即斜率为0，则对函数求导可得，即，可求出a;（2）根据题意当时，函数就确定下来了，对其求导可得，可研究出函数的单调性情况，为了比较大小可引入一个新的函数，即令，则利用导数对其进行研究可得，而，则可由m与1的大小关系进行分类得出结论;（3）显然两零点均为正数，故不妨设，由零点的定义可得：，即，观察此两式的结构特征可相加也可相减化简得：，现在我们要证明，即证明，也就是．又因为，所以即证明，即．由它的结构可令＝t，则，于是．构造一新函数，将问题转化为求此函数的最小值大于零，即可得证．

（1），由题，．               4分

（2）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．

由题，令，

则．                  7分

又，

①当时，，即；

②当时，；

③当时，即．                        10分

（3），， ，，

，                                   12分

欲证明，即证，

因为，

所以即证，所以原命题等价于证明，即证：，

令，则，设，，

所以在单调递增，又因为，所以，

所以，所以                            16分

（1）；（2）.

试题分析：（1）将代入函数的解析式，求出切点坐标与，再利用点斜式写出相应的切线方程；（2）将问题等价于在上单调递增来处理，然后分别考虑函数和

的单调性与极值，利用两个函数的图象确定直线的位置，利用来进行限制，从而求解出实数的取值范围.

试题解析：（1）由题意，得，其中，

所以，

又因为，

所以函数的图象在点处的切线方程为；

（2）先考察函数，的图象，

配方得，

所以函数在上单调递增，在单调递减，且.

因为对于任意、，且，都有成立，

所以.

以下考察函数，的图象，

则，

令，解得.

随着变化时，和的变化情况如下：

即函数在上单调递减，在上单调递增，且.

因为对于任意、，且，都有成立，

所以.

因为（即），

所以的取值范围为.